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mis à jour le 01/07/2017
Etablir un lien entre les sciences physiques et les mathématiques autour de la dérivation et de la chute d’un corps.
mots clés : dérivation, devoir maison
Un objet est propulsé du haut d’une tour de 122,50 m à l’aide d’un appareil (un canon par exemple). Celui-ci est orienté d’un angle par rapport à l’horizontale. Il donne à l’objet une vitesse initiale pour l’instant inconnue. Un des objectifs de cet exercice sera de déterminer la valeur de cette vitesse initiale (représentée sur le graphique ci-dessous par le vecteur () en km/h. On considèrera que le mouvement de l’objet, une fois éjecté du lanceur, se fait uniquement sous l’action du poids dans un champ de pesanteur (influence de la gravité terrestre) donc qu’il s’agit d’une chute libre avec vitesse initiale. On négligera toute action mécanique ; on ne s'occupera donc pas de « détails » (!) comme la résistance de l'air, la poussée d'Archimède, ou autres joyeusetés du genre que vous verrez ultérieurement... ! |
1°) Dans le repère ci-contre, placer les huit points de coordonnées variables. 2°) Que remarquez-vous ? 3°) En déduire une expression de l’abscisse du point M en fonction du temps . 4°) On note la vitesse instantanée de l’objet selon l’axe , c’est-à-dire la limite, sur un intervalle de temps d’étendue proche de 0, du taux de variations de l’abscisse de M par rapport à la variation du temps. Calculer ou déterminer à l’aide de considérations relatives à . Que remarquez-vous ? |
1°) Dans le repère ci-contre, placer les huit points de coordonnées variables . 2°) Que remarquez-vous ? 3°) En déduire une expression de l’ordonnée du point M en fonction du temps . (On pourra utiliser le résolveur de systèmes d’équations de la calculatrice en utilisant trois des sept points précédents) 4°) Donner la forme canonique de . En déduire la hauteur maximale atteinte par notre objet ainsi que l’instant noté (se lit TAU) auquel cette hauteur est atteinte. |
François Praud, enseignant au lycée Aristide Briand - Saint Nazaire (44)
niveau : tous niveaux, 1ère S
type pédagogique :
public visé : non précisé
contexte d'usage :
référence aux programmes :
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes