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frises et pavages
mis à jour le 23/11/2011
7 frises, 17 pavages, savoir reconnaitre et créer.
mots clés : translation, symétrie, transformations, nombre d'or
les sept styles de frises
Mathématiquement on démontre qu'il n'existe que sept types de frises.
La maille se répète par translation : elle est réalisée à partir d'un motif .
L'art des frises est très ancien : Grèce, pays celtes, Vikings, etc.
Dans de nombreuses églises romanes, voussures, linteaux, chapiteaux sont très souvent sculptés de frises.
Le chapiteau est un élément de forme évasée qui couronne une colonne et lui transmet les charges qu'elle doit porter. D'un point de vue ornemental, il est le couronnement, la partie supérieure d'un poteau, d'une colonne, d'un pilastre, d'un pilier, etc.
Le linteau est un élément architectural qui sert à soutenir la maçonnerie ou les matériaux du mur au-dessus d'une baie, d'une porte, ou d'une fenêtre.
La voussure est la partie courbe qui surmonte une porte, une fenêtre.
... la suite dans le scénario complet.
les 17 pavages du plan
Paver le plan, c'est le recouvrir sans trou ni chevauchement.
Il existe des pavages réguliers, où on ne retrouve qu'une seul forme de pavé, et des pavages irréguliers, où plusieurs formes interviennent.
On démontre qu'il n'existe que 17 pavages du plan obtenus à partir d'un pavé et de son « retourné » dans une symétrie « miroir » ou axiale.
Les pavages sont repérés par un numéro de type, ou un nom (de STURNON) ou un sigle, donné par les cristallographes (tableau ci-après).
Le pavé de base permet d'obtenir une maille qui se répète suivant deux translations de directions différentes (de vecteurs non colinéaires).
Cinq mailles sont traitées ci-après.
... la suite dans le scénario complet.
Il existe des pavages réguliers, où on ne retrouve qu'une seul forme de pavé, et des pavages irréguliers, où plusieurs formes interviennent.
On démontre qu'il n'existe que 17 pavages du plan obtenus à partir d'un pavé et de son « retourné » dans une symétrie « miroir » ou axiale.
Les pavages sont repérés par un numéro de type, ou un nom (de STURNON) ou un sigle, donné par les cristallographes (tableau ci-après).
Le pavé de base permet d'obtenir une maille qui se répète suivant deux translations de directions différentes (de vecteurs non colinéaires).
Cinq mailles sont traitées ci-après.
... la suite dans le scénario complet.
Philippe Garulo, professeur au lycée privé d'Avenières de Laval
information(s) pédagogique(s)
niveau : 1ère, Terminale
type pédagogique : activité de découverte, scénario, séquence
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : classe, salle multimedia
référence aux programmes :
documents complémentaires
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes