numérique et enseignement

Préambule: Pourquoi utiliser le numérique pour enseigner les mathématiques ?

L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et l'apprentissage progressif de la démonstration, les élèves peuvent prendre conscience petit à petit de ce qu'est une véritable activité mathématique, et acquérir la pratique d'une démarche scientifique qui se décline en : identifier un problème, expérimenter sur des exemples, conjecturer un résultat, bâtir une argumentation, mettre en forme une solution, contrôler les résultats obtenus et évaluer leur pertinence en fonction du problème étudié.

Par ses spécificités, l'outil informatique complète les moyens qui sont à disposition des enseignants et des élèves pour mettre en œuvre ces différents aspects de la démarche scientifique et la particularité de sa déclinaison en mathématiques. L'usage du numérique fait donc partie intégrante de l'enseignement des mathématiques.

Aujourd'hui, ou dans un avenir proche, les équipements numériques disponibles dans le temps de classe et hors du temps de classe permettent, pour les enseignants, des modes de préparation, des contenus, des animations et des prolongements de séances et d'activités mathématiques innovants et pour les élèves, des supports, des outils et stratégies de résolution des problèmes, d'expression et de communication nouveaux.

2. Quels sont/seront les types d'outils et ressources numériques utilisés en mathématiques ?

a) L'usage raisonné de plusieurs types de logiciels par les élèves est déjà un objectif de formation de l'enseignement des mathématiques :

- Au lycée, la palette des logiciels mis à disposition de l'activité mathématique des élèves s'élargit encore. Outre des logiciels de construction géométrique et un tableur, les élèves doivent pouvoir mobiliser de façon autonome un traceur de courbes, et se familiariser à d'autres outils tels qu'un logiciel de calcul formel, un logiciel comprenant toutes les fonctions statistiques et lois de probabilité au programme et un logiciel de programmation.

b) Certains matériels et ressources numériques sont et seront de plus en plus utilisés par les professeurs de mathématiques et leurs élèves :

- L'ensemble « ordinateur - vidéoprojecteur - tableau numérique interactif - caméra de visualisation », couplé à un accès Internet et au réseau pédagogique, tend à devenir l'équipement de base d'une salle de classe.

- Les équipements collectifs (salle multimédia), individuels (équipements pour tous les élèves), les classes mobiles

- Les manuels numériques (pour l'enseignant, pour les élèves) reposent la question du support et sont une porte ouverte à des contenus plus riches, multimédia, interactifs et personnalisables.

- Les contenus pédagogiques (applications pour tablettes, vidéos, MOOC), disponibles sur Internet et sur les tablettes permettent de nouveaux accès au savoir pour les élèves et changent le rôle de l'enseignant (voir partie 4).

c) Certains services numériques en ligne permettent une nouvelle communication, un nouvel espace de travail collaboratif (entre enseignants, entre élèves, entre enseignant et élèves), un nouveau lien entre le temps de classe et le temps de travail hors classe et induisent donc de nouvelles pratiques pédagogiques :

Un Espace Numérique de Travail (e-lyco pour l'académie de Nantes) rend possibles des échanges personnalisés entre élèves ou entre le professeur et des élèves. Il contribue à une possible différenciation de la pédagogie en permettant la mise à disposition des élèves de ressources pédagogiques variées, le suivi de travaux personnalisés et différenciés à distance via le cahier de texte numérique, la mise à disposition d'entrainements ciblés. L'ENT peut en cela s'apparenter à un vrai « cahier virtuel » constitué de ressources qui font sens pour l'élève car utilisées en classe ou complémentaires à ce qui a été fait en classe. L'ENT facilite aussi la mutualisation des ressources entre professeurs (riche de retombées positives sur le travail en équipe) et la récupération des « copies numériques » déposées en ligne par les élèves (favorable aux échanges fructueux élève-professeur).

3. Vers une évolution des contextes d'usages des outils numériques ?

On peut distinguer aujourd'hui trois contextes d'usages des outils numériques dans l'enseignement des mathématiques :

Contexte 1 : utilisation en classe d'un poste unique couplé à un vidéoprojecteur

L'utilisation en classe par le professeur, ou par un élève qui « pilote au clavier ».

Contexte 2 : utilisation en « salle informatique » ou « salle multimédia » 

Dans le cadre des Travaux Pratiques de mathématiques qui sont proposés aux élèves en salle multimédia.

Contexte 3 : utilisation hors du temps d'enseignement 

Proposer aux élèves des travaux utilisant les outils numériques en dehors du temps de classe (faire un travail maison avec des logiciels par exemple).

Les nouveaux équipements (classes mobiles, tablettes tactiles, équipements individuels des élèves) font bouger ces lignes :

L'utilisation en classe d'un équipement complet (ordinateur + vidéoprojecteur + tableau numérique interactif + caméra de visualisation) continuera à avoir de nombreux avantages :

- Montrer au cours d'une séance que certains outils logiciels sont particulièrement bien adaptés à la résolution de certains problèmes mathématiques ;

- Intégrer clairement cet usage à l'apprentissage des mathématiques (il n'y a pas les mathématiques que l'on fait en classe, sur papier, et d'autres bien différentes que l'on ne ferait avec l'outil informatique) ;

- Faire découvrir dans un cadre collectif aux élèves l'utilisation de certaines fonctionnalités des logiciels, au travers de la résolution d'une question mathématique (cette approche collective se révèle bien souvent un bon moyen pour que l'élève, seul face à un ordinateur, puisse à son tour commencer à utiliser les différents outils et elle s'avère également adaptée pour introduire ensuite des fonctionnalités plus complexes des logiciels) ;

- Offrir des visualisations concrètes facilitant l'appropriation de certaines notions ;

- Faciliter l'exploitation des productions des élèves en offrant la possibilité d'en avoir une visualisation collective ;

- Permettre l'élaboration collective et la diversification des traces avec lesquelles les élèves peuvent retravailler après la classe.

En outre, l'utilisation par les élèves eux-mêmes, et à leur initiative, des outils numériques afin de résoudre les problèmes et les activités qui leur sont proposés en cours de mathématiques et en dehors du temps de classe change la séparation des contextes décrit précédemment : il n'y aura plus les activités mathématiques proposées en classe par opposition aux activités et TP proposés en salle multimédia. Les classes mobiles sont un bon exemple d'équipement permettant déjà cela.

4. Quel rôle et quel positionnement pour l'enseignant de mathématiques ?

Dans ce contexte d'équipements nouveaux mais aussi d'attendus renouvelés, dans ce contexte de multitudes de ressources accessibles sur Internet mais aussi de ressources de qualité variable, le rôle, le positionnement et les pratiques des enseignants évoluent.

L'enseignant est celui qui a le savoir mais il n'est pas la seule source de savoir.

L'enseignant est celui qui a le savoir mais il n'a pas la seule fonction de transmettre le savoir.

Concernant la préparation des séances :

L'enseignant utilise de plus en plus les ressources multimédias pour préparer et faire vivre ces activités et ces temps de travail mathématiques en classe : intégration de la vidéo, d'animations interactives et multimédias.

L'utilisation de manuel numérique, enrichi de supports multimédias, personnalisables permettront aux enseignants de créer, des contenus modernes, originaux et adaptés aux attendus des programmes.

Concernant l'animation des séances :

Lors des problèmes ouverts proposés aux élèves, il pourra développer chez eux l'esprit d'analyse et l'esprit critique pour les inviter à faire les bons choix d'outils pour les résoudre : quand faut-il ou peut-on utiliser le tableur, la calculatrice, l'algèbre « pur et dur »...

Les activités proposées sont d'autant plus riches, sources de motivation et de créativité chez les élèves que ceux-ci pourront, à leur initiative, utiliser des outils numériques afin de résoudre les problèmes et les activités qui leur sont proposés.

Concernant le contenu des séances :

Pythagore reste Pythagore... et les contenus fondamentaux des enseignements de mathématiques ne sont pas révolutionnés, mais les activités proposées aux élèves font la part belle à la recherche de problèmes car faire des mathématiques c'est résoudre des problèmes.

Des problèmes ouverts, des tâches complexes, issus de la vie courante peuvent vivre, être présentés, de manière facilitée grâce aux outils numériques : vidéos, images...

L'utilisation des outils numériques sont aussi des outils pour le traitement de nombreuses situations : travaux statistiques sur un grand nombre de données (issues d'une situation réelle), étude d'un grand nombre de cas possibles à l'aide d'un tableur par exemple.

Concernant le prolongement des séances :

L'utilisation des ENT et des outils en ligne permettent aux enseignants de proposer des activités qui peuvent être prolongées hors du temps de classe. Ils permettent aussi aux élèves de rendre aux enseignants des travaux sous forme différente : des copies numériques, des fichiers (feuilles de calcul tableur, fichiers de géométrie dynamique).

Concernant l'individualisation et la personnalisation des parcours :

Les outils numériques permettent à la fois de proposer différentes stratégies de résolution d'un problème (et donc plusieurs niveaux d'exigence et d'expertise dans le traitement d'une activité), mais aussi de mettre à disposition des élèves des ressources diverses, personnalisées et ceci rapidement. Par exemple, il est aujourd'hui facile de déposer en ligne ou d'envoyer par messagerie des documents aux élèves absents, de proposer des activités ou des ressources pour aller plus loin, de faire vivre des activités ou des ressources de remédiation.

Concernant les ressources disponibles sur Internet :

Il apporte son expertise pédagogique sur l'immense contenu, de qualité très variable, que l'on peut trouver sur Internet. Il peut sélectionner, conseiller ou au contraire mettre en garde ses élèves contre certaines ressources, vidéos, site Internet, applications tablettes pour leurs activités autonomes hors du temps de classe.

5.  Le numérique : réelle plus-value ou abandon de certaines compétences mathématiques fondamentales ?

Les outils et ressources numériques sont et seront de plus en plus au cœur de l'enseignement des mathématiques. Certaines compétences propres à quelques outils numériques font pleinement partie des attendues des programmes. Les compétences sur l'usage d'un tableur, par exemple, sont évaluées à l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet des collèges.

Cependant, l'enseignant devra savoir parfaitement analyser l'utilité et la plus-value réelle des outils qu'il utilise avec les élèves et devra être capable d'un usage raisonné. Ne pas céder à la « course au numérique ». Il ne devra pas oublier que l'outil numérique doit  être  au  service  de  la  pédagogie pour faire faire des mathématiques aux élèves et  non  l'inverse. 

Les outils numériques sont source de motivation chez les élèves, permettent d'aller vers plus d'autonomie et de développer chez eux de nouvelles stratégies de résolution, mais on entend parfois dire,  que, à l'heure du numérique, les élèves ne savent plus compter...

Plusieurs précautions sont donc à prendre :

- Certains problèmes proposés aux élèves peuvent être résolus à l'aide des outils numériques, mais ces outils numériques peuvent servir à développer des compétences fondamentales mathématiques, utiles et attendues hors du contexte numérique. Exemple : lien entre les formules tableur et les expressions littérales.

- Certaines compétences fondamentales mathématiques pourront, devront être travaillées, entrainées hors du contexte numérique.

- Ces mêmes notions fondamentales des mathématiques, calculatoires, logiques, de raisonnement amèneront les élèves à mieux appréhender les outils numériques eux-mêmes et les algorithmes qui les régissent.