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Quart de cercle trigonométrique

mis à jour le 07/05/2007


QuartCercleTrigo1.jpg

Etablir la relation entre le sinus, le cosinus d'un angle et les coordonnées d'un point du quart de cercle trigonométrique ainsi que la relation entre la tangente et l'ordonnée du point T.

mots clés : trigonométrie, sinus, cosinus, tangente, cercle, coordonées


Données


(O, I, J) est un repère orthonormé
L'unité choisi est 10 cm.
I a donc pour abscisse 1
J a donc pour ordonnée 1

Le point M est un point du quart de cercle IJ de centre O.

 

Travail demandé


  1. Quel est le rayon de ce quart de cercle ?

  2. En utilisant les longueurs indiquées et l'outil calculatrice afficher l'abscisse Xm de M et l'ordonnée Ym de M dans le repère (O, I, J).
    De même afficher le cosinus et le sinus de l'angle MOI (les angles seront notés ici en gras)
    Comparer cos MOI, sin MOI et les coordonnées de M.
    En considérant le triangle OMM' démontrer les égalités trouvées.

  3. Construire la droite d tangente au quart de cercle en I.
    [OM) coupe d en N. Placer N.
    Quel est l'abscisse de N ?
    Déterminer et afficher l'ordonnée de N.
    Afficher la tangente de l'angle MOI. Que remarque-t-on ?
    Démontrer le résultat obtenu.

  4. Enregistrer son travail.

Les fichiers


trigo.fig

Fichier de travail pour l'élève pour établir la relation entre sin, cos et les coordonnées d'un point du quart de cercle trigonométrique. et la relation entre la tangente et l'ordonnée du point T.

trigo_sol.fig

Fichier montrant le travail attendu.

 
auteur(s) :

J. Marchand

information(s) pédagogique(s)

niveau : 3ème

type pédagogique : non précisé

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage : non précisé

référence aux programmes :

fichier joint

taille : 3.14 Ko ;

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mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes