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Usine à quadrilatère en classe de 5ème

mis à jour le 02/04/2007

Pemettre à l'élève de concevoir quelles sont les propriétés qui ne sont pas nécessaires pour dessiner un parallélogramme et quelles sont les propriétés suffisantes pour le dessiner.Permettre à l'élève de concevoir qu'une même figure peut être représentée par plusieurs dessins.

mots clés : quadrilatère, construction, parallélogramme, propriété, condition, nécessaire, suffisante, logiciel, cabri, géométrie dynamique

Constat :

Lorsque nous demandons à un élève de construire sur une feuille de papier un parallélogramme nous ne pouvons que constater si le dessin réalisé est correct ou pas.Si un programme de construction est écrit par l'élève nous avons alors de plus la possibilité de voir quelles sont les propriétés de la figure géométrique utilisées et de vérifier la pertinence de la stratégie élaborée.Mais que dire à un élève qui ne construit que des parallélogrammes particuliers ( par exemple des parallélogrammes ayant un angle de 60°, ou ayant deux côtés consécutifs dont la mesure de l'un est le double de la mesure de l'autre) ? Ces particularités seront-elles explicitées dans le programme de construction rédigé ?

Quelques données bibliographiques sur les notions de dessin et de figure :

R. CUPPENS [1996] Faire de la géométrie en jouant avec Cabri-Géomètre Tome 1 Publication APMEP n°104
C. LABORDE et B. CAPPONI [1994] Cabri-Géomètre constituant d'un milieu pour l'apprentissage de la géométrie - Recherche en didactique des mathématiques, vol 14, n°12 pp 165-210
C. ROLLET [1996] Dessin et figure en géométrie, Thèse de l'Université Claude Bernard, Lyon I
C. LABORDE Apprendre à voir et à manier l'objet géométrique au delà du tracé de Cabri-Géomètre - DidaTech-LSD2 IMAG-CNRS , Université Joseph Fourier, Grenoble

Objectifs :

Permettre à l'élève de concevoir quelles sont les propriétés qui ne sont pas nécessaires pour dessiner un parallélogramme et quelles sont les propriétés suffisantes pour le dessiner.
Permettre à l'élève de concevoir qu'une même figure peut être représentée par plusieurs dessins.

Compétences mathématiques visées :

Aider à la mise en place des propriétés caractéristiques du parallélogramme, et leur permettre ainsi, par la suite, de réinvestir les observations faites dans les démonstrations.
Montrer qu'à une figure (à bien distinguer des dessins de la figure que l'on peut réaliser sur le papier) sont attachées des propriétés.

Apport du logiciel dans cette activité :

Le logiciel permet de faire de la géométrie «dynamique», et d'obtenir ainsi plusieurs dessins d'une même figure et d'en conjecturer les propriétés qui lui sont attachées.
Différencier le travail des élèves en permettant aux élèves d'aller à leur rythme. Les plus rapides et les moins en difficulté pourront aborder (avec aide ou non) la question sur la construction des machines.

Une façon de présenter le travail :

On peut concevoir chacun des fichiers («Usine 1» et «Usine 2») comme une usine où se trouve plusieurs machines (figures) fabriquant chacune des quadrilatères. Il s'agit, pour l'élève de reconnaître dans chacune des usines proposées:

les machines qui ne fabriquent que des parallélogrammes,
parmi celles-ci, celles qui permettent de fabriquer toutes les sortes de parallélogrammes,
de découvrir la façon dont ont été construites ces machines.

Ainsi, pour chaque machine, l'observation conduira à l'une des trois réponses attendues :

Je n'obtiens pas toujours un parallélogramme : Les propriétés utilisées pour construire la figure ne sont pas suffisante
J'obtiens toujours des parallélogrammes, mais je ne les obtiens pas tous (par exemple, je ne peux pas obtenir le carré) : Certaines propriétés utilisées pour construire la figure ne sont pas nécessaires.
Je n'obtiens que des parallélogrammes, et je les obtiens tous : Les propriétés utilisées pour construire la figure sont nécessaires et suffisantes.

Prérequis :

Connaissances des propriétés du parallélogramme.
Savoir reconnaître un losange, un rectangle et un carré, comme des parallélogrammes particuliers.

Travail demandé à partir des fichiers Cabri «Usine 1» et «Usine 2» :

Remarques préliminaires :

on pourra si on le souhaite faire charger le menu restreint «usine.men» qui ne comporte que l'outil «pointer», seul outil utile à l'exercice.
Pour aider les élèves à la question sur la construction des machines on pourra leur fournir le menu «usinebis.men» qui comporte les outils «pointer», «cacher/montrer» et «distance».
Les fichiers «usine 1» et «usine 2» doivent être ouverts dans leur état originel afin que tous les dessins apparaissent comme des parallélogrammes.

Que font les machines ?

Pour chacun des fichiers («Usine 1» et «Usine 2»), l'élève se trouve devant quatre figures dont il peut déplacer les points de base. Son travail consiste à reconnaître ce que «fait» la machine.

Construction des machines.

Si l'analyse de certaines figures est abordable par la plupart des élèves, l'analyse de certaines d'entre elles est plus difficile. Dans ce cas il est possible de donner le fichier menu «usinebis.men».

Exploitation :

Le travail fait sur ces fichiers permettra à l'élève de constater que savoir, par exemple, qu'un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est suffisant pour affirmer que ce quadrilatère est un parallélogramme (ce qui reste bien entendu à justifier), etc...Ce travail pourra être rappelé, par exemple, à tout élève qui dans une démonstration dira: «Le quadrilatère est un parallélogramme parce que ses diagonales ont le même milieu et ses côtés opposés sont parallèles.»

auteur(s) :

Gilles Bouron

information(s) pédagogique(s)

niveau : 5ème

type pédagogique : non précisé

public visé :

contexte d'usage : salle multimedia

référence aux programmes :

fichier joint

information(s) technique(s) : Archive compressée contenant un fichier pour cabri et un document texte de description de l'activité.

taille : 10,3 Ko ;

accès à la ressource

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