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Faisceau de plans

mis à jour le 04/05/2009


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Cette activité est une situation à faire vivre en Terminale S. Il s'agit de visualiser une famille de plans avec un logiciel tel que Dérive pour observer que tous ces plans contiennent tous une même droite à déterminer.

mots clés : espace, équations de plan, droite de l’espace


Enoncé

On considère deux réels  et   non tous les deux nuls.
On note l'ensemble des points M(x,y,z) de l'espace  tels que :  . Que dire des ensembles ?
 

Déroulement du scénario


En faisant varier et , on incitera les élèves à découvrir la nature puis la particularité de ces ensembles .


Le logiciel de calcul en ligne Wiris, (ou Dpgraph ou Dérive)
permet d'explorer  rapidement cette situation en faisant varier
les paramètres et .

Les questions abordées sont :

- Quelle est la nature des ensembles obtenus ?
- Obtient-on toujours un plan ?
- Que se passe-t-il si  = 0 ? si  = 0 ?
- Tous les plans semblent passer par une même droite.
- Comment déterminer cette droite ?
- Deux plans jouent un rôle important : lesquels ? Pourquoi?
 

Compétences expérimentales

  • Piloter une expérimentation sur un logiciel de géométrie dynamique (la maîtrise technique d'un tel logiciel n'est pas attendue mais on accompagnera et on valorisera l'élève qui souhaite utiliser ce type de logiciel au service d'une stratégie clairement identifiée)
  • Tester la robustesse d'une conjecture.
 
auteur(s) :

Régis Bailly, Enseignant

information(s) pédagogique(s)

niveau : Terminale S

type pédagogique : non précisé

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage : non précisé

référence aux programmes :

documents complémentaires

Les fichiers associés
Un exemple sous dérive dfw.

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