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algebre 4eme temps 3

mis à jour le 15/05/2013


Algebre4eme.jpg

Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.

mots clés : TraAM, progression, algebre, gamme, équation, calcul littéral


L'objectif de cette période est de l'utilisation de la lettre pour résoudre un problème et avancer dans la technique de résolution des équations (du type ax+b=c). On souhaite également poursuivre le travail sur les écritures littérales (pour assoir l'utilisation de la distributivité et préparer la double distributivité).


Les problèmes du type « ax+b=c » n'exigent pas des techniques de résolution expertes. De multiples points de vue peuvent être travaillés avec les élèves :

a) En prérequis, on doit d'abord s'assurer que les élèves maîtrisent le sens des opérations, en posant des questions du type :

Quel est le nombre qui multiplié par 7 donne 21 ? qui multiplié par 7 donne 13 ?
Quel nombre faut-il ajouté à 8 pour trouver 5 ?

b) Pour préparer la notion d'équation, on peut alors leur faire écrire des égalités face à des questions du type : 

 Par quelle égalité traduit-on la phrase :
«Quel est le nombre qui multiplié par 8 donne 22 ? »
«Quel est le nombre qui ajouté à 8 donne 22 ? »
Programme : Multiplier par (-5) ; Ajouter 3
Par quelle égalité traduit-on la phrase :
« Quel nombre faut-il choisir pour trouver 0 ? »


c) On peut alors introduire le vocabulaire spécifique aux équations.
La résolution des équations du type ax+b = c pouvant se faire  de plusieurs façons :
  • à l'aide de programme de calcul qu'on remonte,
  • avec des opérations à trous.

On peut continuer à accepter et valoriser des résolutions par stratégie d'essai - erreur...
Exemple : Pour résoudre les équations suivantes 3x= 5 ; x + 9 = -6 ; 3x - 7  = 4
On peut présenter la résolution :
    3x - 7 = 4      donc      ? - 7 = 4     donc ? = 11     et donc 3x = 11 c'est-à-dire  x =11/3

d) Parallèlement, on continue les activités sur le test d'égalités (à la main, à la calculatrice).  La notion de « solution d'équation » est à nouveau aborder par ce type d'activité.

Exemples :
 L'égalité 5 - 3x = 2x est-elle vraie pour x = 2 ?
3(5x - 2) = 15x - 6 vrai ou faux ?
 1 est-il solution de  5 - 3x = 2x
3(5x - 2) = 5(3x - 1) vrai ou faux ?

Résoudre l'équation 5(2x - 1) = 9 (traitable à la main, au tableur ou de manière experte)

e) On n'oublie pas de proposer des situations géométriques pouvant se ramener à ce type d'équation :

Exemples :
 La longueur de la ligne brisée est de 34 cm.
5 cm

Quel est la longueur du segment manquant ?
Ou le segment manquant mesure-t-il 12 cm ?
 Le périmètre est de 72 cm.
Quelle est la longueur du segment codé ?


 
auteur(s) :

Emmanuel Malgras, Enseignant au collège Pierre et Marie Curie (44 - Le Pellerin)
Grégory Maupu, Enseignant au collège Charles Milcendeau (85 - Challans)
Stéphane Percot, Enseignant au collège Nicolas Haxo (85 - La Roche-sur-Yon)
Yannick Danard, Enseignant au collège Clément Janequin (49 - Avrillé)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, 4ème

type pédagogique : non précisé

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage : non précisé

référence aux programmes :

ressource(s) principale(s)

Algèbre-en-4eme-2.jpg une progression autour de l'algèbre en classe de 4ème 15/05/2013
Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
TraAM, progression, algebre, gamme, équation, calcul littéral Emmanuel Malgras; Yannick Danard; Grégory Maupu; Stéphane Percot

documents complémentaires

quelques gammes et activités rapides que l'on peut mener à ce stade de l'année de 4ème
PDF Fichier au format DOC / DOCX Equations

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