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algebre 4eme temps 5

mis à jour le 15/05/2013


Algebre4eme.jpg

Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.

mots clés : TraAM, progression, algebre, gamme, équation, calcul littéral


L'objectif de cette période est un travail autour la technique de résolution des équations (du type ax+b=cx+d) en donnant, plus que jamais, une part importante à la résolution de problèmes.


a) Les activités rapides peuvent encore nous permettre d'aller vers certains problèmes en lien avec ce type d'équation :
  • Tester si une ou plusieurs valeurs vérifient que
  • Trouver une solution de l'équation (sans technique particulière : tableur, calculatrice...)


b) Certains problèmes ouverts peuvent se ramener à des équations du type ax+b = cx+d :
Exemple géométrique :
Sur un segment [AB] de longueur 10 cm (on pourra choisir 7 cm pour une approche « en douceur »). Problème Trouver la distance AM pour que le carré et le triangle équilatéral est le même périmètre.




c) Les techniques de résolution de telles équations sont nombreuses.
  • Activité utilisant la balance de Roberval.
  • Mise en évidence des propriétés algébriques des égalités (« une égalité reste vraie si on ajoute dans chaque membre un même nombre... »)
  • Activité calculatoire utilisant la décomposition d'un terme « en x » en deux termes pour simplifier.
Exemple :    7x + 3 = 2x - 5
5x + 2x + 3 = 2x - 5
5x + 3 = - 5


d) Les problèmes numériques plus complexes pouvant se ramener à des équations du type ax+b = cx+ d sont nombreux mais on pourra aussi faire vivre des problèmes géométriques :

Exemple : Déterminer la largeur de la rivière sachant que si on vise perpendiculairement un arbre (en A) qui se trouve sur le bord opposé de la rivière selon le schéma ci-contre, il n'a pu effectuer que les trois mesures BC=1 m, BD=2m et CE=3 m.


 
auteur(s) :

Emmanuel Malgras, Enseignant au collège Pierre et Marie Curie (44 - Le Pellerin)
Grégory Maupu, Enseignant au collège Charles Milcendeau (85 - Challans)
Stéphane Percot, Enseignant au collège Nicolas Haxo (85 - La Roche-sur-Yon)
Yannick Danard, Enseignant au collège Clément Janequin (49 - Avrillé)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, 4ème

type pédagogique :

public visé : non précisé

contexte d'usage :

référence aux programmes :

ressource(s) principale(s)

Algèbre-en-4eme-2.jpg une progression autour de l'algèbre en classe de 4ème 15/05/2013
Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
TraAM, progression, algebre, gamme, équation, calcul littéral Emmanuel Malgras; Yannick Danard; Grégory Maupu; Stéphane Percot

documents complémentaires

quelques gammes et activités rapides que l'on peut mener à ce stade de l'année de 4ème
PDF Fichier au format DOC / DOCX Equations

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