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mis à jour le 12/05/2015
L'objectif de cette activité est de calculer l'aire de l'ombre au sol d'une maison cubique éclairée par un lampadaire.
mots clés : traam, vidéo, géométrie dans l'espace, 3D, réalité augmentée
L'objectif de cette activité est de calculer l'aire de l'ombre au sol d'une maison cubique éclairée par un lampadaire. Lors de la séance les élèves devaient dessiner la figure complète sur une feuille de papier avec une règle et un crayon puis ils devaient calculer l'aire de cette ombre. Pour les aider, la figure du problème puis sa solution ont été projetées sur un tableau numérique interactif en réalité augmentée grâce à un téléphone portable. Les élèves pouvaient ainsi se déplacer autour de la figure virtuelle et appréhender un peu mieux la situation.
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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/Projet d une maison cubique a etage.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p> |
Dans une classe de seconde, au début d'une séance en classe entière, une vidéo d'1 min 30 sans parole a été présentée pour introduire le problème et l'ancrer dans la réalité.
Dans cette vidéo, on tourne autour d'une maison dessinée en image de synthèse. Lors de la première projection, les élèves se sont mis à réagir et à dialoguer. Ils ont été particulièrement frappés par Dans une rue, un lampadaire vertical éclaire une maison cubique. La maison est représentée ci-contre par le cube ABCDEFGH. La distance AB=4 m. Le lampadaire qui mesure 8 m se trouve sur la demi-droite [CD) à 4 m du point D. Calculer l'aire de l'ombre de cette maison au sol. |
Le texte a été distribué sous forme papier avec la consigne de faire l'activité à la maison pour le lendemain.
Après une courte parenthèse historique, sans donner plus de détails, nous sommes passés à tout autre chose.
En début d'année deux séances d'une heure ont été faites en salle informatique sur le logiciel Interesp (exerciseur permettant de travailler sur les positions relatives de droites et de plans). Puis, régulièrement, les élèves ont eu d'une part des exercices du même type à faire avec papier-crayon et, d'autre part des activités à chercher dans lesquels apparaissaient des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques (volume maximal d'une boite, aire de la section d'un cube...).
Au cours de l'année, le théorème de Thalès dans des configurations planes et le « Théorème du toit » ont été utilisés plusieurs fois par les élèves.
Temps 1 : Diffusion d'une vidéo en classe entière pour introduire la problématique, puis présentation du problème (5 minutes)
En début de séance, en classe entière, la vidéo sans parole de 90 secondes a été présentée à la classe pour introduire le problème et l'ancrer dans la réalité (lien sur la vidéo). Dans cette vidéo, on tourne autour d'une maison dessinée en images de synthèse. Lors de la première projection, les élèves se sont mis à réagir et à dialoguer. J'ai pu entendre entre autre : «qu'est ce qu'elle est belle ! », « c'est trop bien fait !», « on dirait une vraie !»...
A ce moment là, j'ai pris la parole pour dire : « Oui, c'est vrai. Mais pourquoi on dirait une vraie ? »
Réponse d'un élève : «Parce qu'on voit même les reflets dans les vitres »,
Réponse d'un autre : « Parce qu'il y a les nuages »
Réponse d'un troisième : « Parce qu'il y a l'ombre »
J'ai alors repassé la vidéo en remontrant les différentes ombres : celles des murs de la rampe descendant au sous-sol, celles du balcon, celles du feuillage, celles de la balançoire … en leur faisant remarquer que cela ne devait pas être évident à dessiner. J'ai poursuivi en disant que nous n'allions pas faire des choses aussi compliquées mais que nous allions résoudre un problème similaire.
Je leur ai projeté un énoncé sur le TNI (voir la page 2) tout en leur distribuant le texte sous forme papier et en leur demandant de faire l'activité pour le lendemain.
Je leur ai ensuite projeté la planche de Dürer (voir la page 6) pour leur faire prendre conscience que ce problème avait été posé au 15ième siècle.
Enfin, à la surprise générale, j'ai demandé à ceux qui avaient un téléphone pouvant se connecter en wifi à Internet de ne surtout pas l'oublier le lendemain.
Sans plus de détails, nous sommes passés à tout autre chose.
Albrecht Dürer (1471-1528) est un peintre, graveur et mathématicien allemand. Après un séjour en Italie, il se passionne pour les mathématiques. Il rédige l'ouvrage : « Underweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit ». (« Instruction sur la manière de mesurer à l'aide du compas et de l'équerre ») Dürer décrit dans son ouvrage la manière d'obtenir le tracé de l'ombre d'un cube. Ci-contre la planche illustrant son propos que l'on peut retrouver dans la revue Tangente n°162. |
Temps 2 : Recherche à la maison
Les élèves ont cherché le problème à la maison de manière à ce que tous aient le temps de se l'approprier.
Temps 3 : Le lendemain, en demi-groupe, dans une salle munie, entre autre, d'un TNI
En début de séance, la vidéo a été, à nouveau, projetée pour «remettre les élèves dans l'ambiance ». Puis ils m'ont présenté rapidement leurs travaux faits à la maison. Tout le monde avait cherché (sans doute grâce à la vidéo) mais tous les élèves n'étaient pas allés jusqu'au bout de l'activité.
Cinq élèves parmi la tête de classe avaient correctement dessiné l'ombre et avaient trouvé le bon résultat pour son aire. Les autres élèves, de niveaux très hétérogènes, n'avaient pas réussi à construire correctement l'ombre en entier.
En résumé, à la maison, tous les élèves avaient dessiné une ombre mais ils avaient finalement fait beaucoup d'erreur dans leurs tracés par manque d'une bonne compréhension de la configuration dans l'espace.
Après ce très rapide passage en revu, j'ai demandé, au grand étonnement de la classe, à deux volontaires :
a. de sortir leur téléphone portable et de se connecter en Wifi à la borne Wifi que j'avais installée dans la salle ;
b. de télécharger l'application IPWebcam ;
c. d'ouvrir l'application IPWebcam et de faire constater à leur camarades que l'écran de la caméra du téléphone était activée et qu'ils pouvaient filmer la salle ;
d. de me donner l'adresse IP qui se trouvait en bas de l'écran qui était apparu sur leur téléphone ;
e. de filmer le pattern (voir la page 7) que je leur avais posé sur leur table puis de regarder l'écran du TNI.
Après plusieurs tentatives infructueuses de la part des élèves, dues sans doute à une erreur de connexion à la borne Wifi, j'ai fait la même chose avec mon propre téléphone. Il est alors apparu sur le tableau numérique l'image de gauche ci-dessous : la figure du problème en réalité augmentée.
Yann Bertrand, Enseignant au lycée Aristide Briand de St Nazaire
niveau : tous niveaux, Lycée tous niveaux, 2nde
type pédagogique :
public visé : non précisé, élève, enseignant
contexte d'usage : travail autonome
référence aux programmes :
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes