mathématiques

C’est une activité de réinvestissement qui a été proposée aux élèves. En effet, le chapitre sur les probabilités a été étudié auparavant.
Les élèves sont capables de construire « des arbres », de déterminer le nombre d’issues d’une expérience aléatoire simple et de calculer des probabilités.

Déroulement de la séquence : 1h

Temps 1 : (10 minutes) – Deux diffusions de la vidéo en totalité et une problématique

De cette vidéo, on dégage la problématique suivante :
« Un client du restaurant affirme qu’il a une chance sur 216 de gagner au Tapago. Est-ce exact ? »

Temps 2 : (30 minutes) – Un temps de recherche en groupe

Les 24 élèves de la classe sont présents. J’ai choisi de les faire travailler par groupe de 4.

Tous les groupes ont la même idée de départ, c'est-à-dire de construire l’arbre des possibles, mais tous se heurtent rapidement à la grande taille de cet arbre. Je leur conseille alors pour débuter, de construire un arbre si l’expérience consistait à ne lancer que 2 dés.

Pour l’expérience avec 2 dés, les élèves déterminent facilement les 36 issues possibles ; ils en déduisent les 216 (36 * 6) issues de la même expérience, mais avec 3 dés.

Temps 3 : (10 minutes) – Mise en commun

Deux groupes se contentent de conclure que le client a donc 1 chance sur 216 de gagner au Tapago, quelle que soit la combinaison choisie.

Les autres groupes relèvent des probabilités différentes selon les nombres initialement choisis.

• 3 chiffres identiques (exemple : 444 ; 1 seule possibilité) :
  La probabilité de gagner au Tapago est égale à p = 1/216 ;
   
• 2 chiffres identiques (exemple : 225 ; 3 possibilités : 2 - 2 - 5 ou 2 - 5 - 2 ou 5 - 2 -2) :
  La probabilité de gagner au Tapago est égale à p = 3/216 = 1/72 ;
   
• 3 chiffres différents (exemple : 123 ; 6 possibilités : 1 - 2 - 3 ou 1 - 3 - 2 ou 2 - 1 -3 ou
  2 - 3 - 1 ou 3 - 1 - 2 ou 3 - 2 - 1 :
  La probabilité de gagner au Tapago est égale à p = 6/216 = 1/36 ;

Ces 4 groupes concluent que le client a 1 chance de gagner au Tapago uniquement s’il choisit une combinaison avec 3 chiffres identiques. Dans tous les autres cas, la probabilité sera supérieure. L’affirmation du client du restaurant est donc en partie exacte, mais en partie seulement.

Ce qui a été fait après

Cette activité a eu pour objectif de clore le chapitre sur les probabilités, en réinvestissant les différentes notions vues auparavant.