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Les lapins de Fibonacci

mis à jour le 03/05/2008

Le tableur pour étudier et compléter des suites de Fibonacci. Intérêt de l'utilisation de la lettre pour compléter les suites dont les termes ne sont pas entiers.

mots clés : tableur, tice, CRCN, calcul litteral, suite numérique, action mutualisée, chocolats Pâques

Présentation du document

Ce document illustre à travers l'étude d'un exemple, l'intégration des TICE dans l'enseignement des Mathématiques.
Vous trouverez dans le fichier "scénario", entre autre, un descriptif complet de l'activité, de ses objectifs et un compte rendu d'expérimentation.

Enoncé

L'activité débute avec le problème de Fibonacci :
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
La suite trouvée est : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144

On explique alors qu'on appelle suite de Fibonacci toute suite de nombre dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents. Par exemple, la suite suivante est une suite de Fibonacci :
7 2 9 11 20 31 51 82 133 215

Consignes

On demande ensuite aux élèves de compléter certaines suites de Fibonacci.

Ils peuvent faire des calculs « à la main », utiliser une calculatrice ou un tableur.

1ère suite : 2 - 5 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ?
2ème suite : 9 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 241
3ème suite : 8 - ? - ? - ? - ? - ? - 134
4ème suite : 4 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 101
(Voir fiche élève pour plus de précision)

Objectifs

Proposer un problème dont la résolution peut se faire par tâtonnement.
Montrer que la programmation des suites de Fibonacci sur tableur permet de faire des essais rapidement en conservant une résolution arithmétique des problèmes.

Créer le besoin de l'introduction de la lettre pour la dernière suite :
4 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 101 dont le second terme est une fraction (7/3)

Développer la prise d'initiatives, l'anticipation, la curiosité, la créativité.

auteur(s) :

Stéphane Percot

information(s) pédagogique(s)

niveau : 4ème

type pédagogique : scénario, séquence

public visé : enseignant

contexte d'usage : classe, salle multimedia

référence aux programmes :

documents complémentaires

le scénario complet

fiche élève

la fiche élève

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