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Construire un parallélogramme

mis à jour le 21/01/2007

Mettre en évidence dans la construction d' un parallélogramme la propriété caractéristique utilisée, montrer qu'elle seule suffit.

mots clés : géométrie, parallélogramme, quadrilatère, symétrie, logiciel, cabri, informatique, construction, propriété, caractéristique, géométrie dynamique

Constat

Sur papier la construction d'un parallélogramme en imposant les outils (règle non graduée et équerre ou règle non gradué et compas ou ... ) ne permet pas toujours d'apprécier le travail de l'élève, surtout en l'absence de traits de constructions très visibles.

Si l'écriture du programme de construction permet d'évaluer le travail de l'élève nous savons les difficultés que rencontrent certains d'entre eux dans ce travail de rédaction.

L'outil informatique nous permet d'évaluer le travail fait par l'élève en respectant les consignes données sans mettre en échec ceux pour qui rédiger un programme de rédaction est un véritable pensum.

Objectifs

Mettre en évidence dans la construction d' un parallélogramme la propriété caractéristique utilisée, montrer qu'elle seule suffit.

Par la suite, dans la rédaction d'une démonstration rappeler aux élèves qui écriront par exemple : « C'est un parallélogramme parce que les diagonales ont le même milieu et les côtés opposés sont parallèles », qu'une seule de ces propriétés leur a suffit pour construire un parallélogramme.

Compétences mathématiques visées.	Apport de Cabri dans cette activité
Construire un parallélogramme en utilisant les propriétés caractéristiques	Permettre à l'élève et à l'enseignant de valider la construction en déplaçant les points A, B et C. Obliger l'élève à n'utiliser que les outils autorisés. Mettre en évidence la propriété caractéristique utilisée et elle seule en fonction des outils proposés.

Travail demandé à partir des fichiers

Consigne à donner pour chacun des menus proposés :

Connaissant les points A, B et C (non alignés), construire le quatrième sommet D du parallélogramme ABCD.

L'élève construira lui-même les segments [AB] et [BC].

1. Avec le menu parallélo_1.men Côtés opposés parallèles deux à deux.
2. Avec le menu parallélo_2.men Les diagonales ont le même milieu.
3. Avec le menu parallélo_3.men Le quadrilatère a un centre de symétrie. Pour cet exercice l'élève a le choix entre construire le symétrique de B par rapport à O, ou construire les symétriques des segments [AB] et [BC].
4. Avec le menu parallélo_4.men Les côtés opposés ont la même mesure deux à deux. Attention : comme sur papier, le choix du point d'intersection est important, ainsi quand on déplace les points A, B ou C on peut obtenir un quadrilatère croisé. Il suffit alors de choisir l'autre point d'intersection.
5. Avec le menu parallélo_5.men Pour cet exercice donner la consigne supplémentaire : utiliser une seule fois chacun des outils : compas et parallèle. Deux côtés opposés sont parallèles et ont la même mesure.

En effet de nombreux élèves donnent la construction ci-contre. La propriété serait alors : « Un quadrilatère dont deux des côtés opposés sont parallèles et les deux autres de même longueur est un parallèlogramme », ce qui manifestement faux, comme le prouve la figure ci dessous.

La condition d'être un quadrilatère non croisé, n'est plus suffisante.

contributeur(s) :

G. Bouron

information(s) pédagogique(s)

niveau : 5ème

type pédagogique : non précisé

public visé : non précisé,

contexte d'usage : salle multimedia, atelier, travail autonome

référence aux programmes :

fichier joint

taille : 143 Ko ;

accès à la ressource

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