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des cubes

mis à jour le 17/11/2020


vignette_cube.png

Quels sont les nombres entiers à trois chiffres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres ?

mots clés : puissance, cube, algorithmique, sous-tâche


L’objectif de ce TP est de décomposer cette situation en sous-problèmes simples et de programmer ces sous-problèmes.
Il s’agit donc d’identifier des éléments utiles, des « briques élémentaires » de la situation demandée.

 
Godfrey Hardy et Srinivasa Ramanujan

Extrait de Wikipedia :
Godfrey Harold Hardy, mathématicien britannique de la première moitié du XXe siècle, rapporte l'anecdote suivante, concernant le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan :
« Je me souviens que j'allais le voir une fois, alors qu'il était malade, à Putney. J'avais pris un taxi portant le numéro 1729 et je remarquai que ce nombre me semblait peu intéressant, ajoutant que j'espérais que ce ne fût pas mauvais signe.
— Non, me répondit-il, c'est un nombre très intéressant : c'est le plus petit nombre décomposable en somme de deux cubes de deux manières différentes. »

Dans cette activité, on travaille avec des nombres entiers.
  1. Réaliser un programme permettant de trouver ces deux décompositions.
  2. Réaliser un programme permettant de trouver les nombres que l’on peut écrire comme somme de deux cubes ? (par exemple, ceux qui sont inférieurs à 10 000).
  3. Réaliser une présentation courte de
    • Godfrey Harold Hardy
    • Srinivasa Ramanujan
 




Le travail s’effectue par groupe de trois ou quatre élèves : parfois en recherche et réflexion sur table, parfois en programmation à l’ordinateur.
La salle informatique est grande et cela facilite grandement l’organisation :

Après un temps de recherche individuel, puis en groupe, un bilan intermédiaire est effectué pour tout le groupe et deux programmes simples émergent.

Tous les groupes peuvent poursuivre sur la base d’un travail commun pour débuter.

Chaque groupe doit prolonger le questionnement pour construire d’autres programmes simples, briques élémentaires du programme final.

Un compte-rendu écrit est attendu, cela permet aussi de commencer à aborder l’écriture d’un programme contenu des tests ou des boucles par exemple.
 
Groupe 1 : extrait du travail fait, il s’agit du groupe ayant le plus avancé sur ce qui était demandé.
...
 
Groupe 2 : extrait du travail fait
...
 
Groupe 3 : extrait du travail fait
...
 
Groupe 4 : extrait du travail fait.
...
 
Groupe 5 : extrait du travail du groupe
...
 
auteur(s) :

Yannick Danard, Enseignant au collège Janequin, Avrillé (49)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux

type pédagogique :

public visé : non précisé

contexte d'usage :

référence aux programmes :

ressource(s) principale(s)

vignette.png décomposer un problème en sous-problèmes 17/11/2020
A partir de problèmes accessibles à la compréhension mais souvent délicats à programmer en cycle 4, l’objectif n’est pas de programmer le problème lui-même mais des sous-problèmes qui lui sont associé ...
algorithmique, sous-tâche Yannick Danard

documents complémentaires

document
Fichier(s) associé(s)
Logiciel d'algorithmie Hardy Ramanujan : 1729
Logiciel d'algorithmie Hardy Ramanujan : présentation
Logiciel d'algorithmie somme de cubes
Logiciel d'algorithmie somme de 2 cubes (2nde version)

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