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Distance et calcul intégral

mis à jour le 21/05/2014


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Il s'agit de déterminer la distance parcourue par un bateau sur un intervalle de 12 secondes connaissant sa vitesse instantanée. Cette activité est inspirée de celle donnée dans les précédents documents d'accompagnement.

mots clés : problème ouvert, calcul intégral


Enoncé

Un bateau perdu dans l'océan par temps de brouillard peut seulement mesurer sa vitesse (en ) par rapport à l'eau. Il désire connaître la distance qu'il a parcouru depuis un instant . Sa vitesse pendant un intervalle de 12 secondes est donnée par une courbe, par un tableau de valeurs et enfin par une formule.

Lire la suite dans les pièces jointes...

Les objectifs

  • L'objectif principal est d'introduire une méthode de calcul pratique d'une intégrale.
  • Réutiliser la méthode des rectangles pour calculer une intégrale.
  • Préparer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.

Stratégie utilisée pour présenter la situation aux élèves

  • Ils savent que l'aire sous la courbe d'une fonction positive sur [a;b] est appelée une intégrale sur [a;b] et connaissent un moyen de la calculer grâce à des rectangles. Ils connaissent le lien entre la vitesse et la distance uniquement par ce que les collègues ont travaillé en Physique Chimie
  • Distribution du problème après avoir raconté pourquoi la vitesse se calcule en nœud. (- Je m'appuie sur le film Master et Commander de Peter Weir - à un moment, on les voit calculer une vitesse par cette méthode)
  • Le documents distribué aux élèves contient : une courbe, un tableau de vitesse, l'expression de la vitesse en fonction du temps.
  • Je projette aussi un fichier geogebra pour lequel la courbe apparaît. Ce fichier peut être utilisé par les élèves si ils le souhaitent.


Eléments de mise en œuvre

Les élèves sont répartis par groupe de 2. Chacun a sa propre stratégie ( du calcul par la méthode des rectangles, à un calcul de vitesse moyenne grâce au tableau ou encore la recherche d'une primitive). Le temps de recherche est suffisamment long (au moins 25 minutes).
Pour les élèves les plus rapides, je leur demande la vitesse entre 2 s et 8s par exemple et (éventuellement) les invite à retrouver le résultat trouvé précédemment de l'aire sous la parabole de la fonction carré sur [0;1].
Le bilan est effectué en classe entière où chacune des stratégies est exposée ( utilisation du fichier geogebra)
Le calcul pratique à l'aide d'une primitive est mis en avant, testé, accepté puis réinvesti tout de suite sur différents exemples.
La démonstration de ce résultat ne viendra que bien plus tard lorsque les élèves sauront correctement s'en servir.
Le travail sur le calcul moyen sera mis en avant lors du bilan sur la valeur moyenne d'une fonction.

 
auteur(s) :

Fabriche Foucher, enseignant au lycée lycée Jacques Prévert à Savenay (44)

information(s) pédagogique(s)

niveau : Lycée tous niveaux, Terminale S

type pédagogique :

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage :

référence aux programmes :

documents complémentaires

Des exemples de travaux d'élèves
pdf transparent 1er exemple  -  pdf transparent 2ème exemple  -  pdf transparent 3ème exemple
Les fichiers associés
Fichier au format OpenDocument L'énoncé proposé aux élèves. Le fichier geogebra

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