J'ai commencé cette activité par un travail différencié de construction du type « papier-crayon » qui était le prolongement direct d'activités déjà rencontrées dans l'année.
J'ai donc distribué à chaque élève une construction à effectuer, l'emplacement du point K variant d'un élève à l'autre (j'avais inséré quelques cas particuliers intéressants pour la suite : K=H , K=G , K égal au milieu M du segment [GH] , K positionné entre M et G, K positionné entre M et H ...).
La consigne accompagnant
la figure était :
ABCDEFGH est un cube. I désigne le centre de la face carrée EFGH. J désigne le centre de la face carrée GHDC. K désigne un point du segment [GH]. Construire la droite (d) d'intersection des plans (IJK) et (ABC) .
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Chaque élève a obtenu une droite (d) construite avec crayon et papier et deux stratégies différentes sont apparues suivant qu'on utilise ou pas le théorème « quand deux plans parallèles sont coupés par un troisième, l'intersection se fait suivant des droites parallèles ». (voir annexe)
J'ai présenté ensuite une correction pour chacune des deux stratégies en projetant une construction pas à pas réalisée sous Géospace avec le point K variable sur le segment [GH].
J'ai demandé ensuite aux élèves de réaliser eux-mêmes la construction sous géospace (classe en demi-groupes avec 2 élèves par poste) en utilisant cette fois la commande « créer la droite d'intersection entre deux plans ». C'est la première fois que cette commande était utilisée.
J'ai alors proposé un nouveau travail :
Quelle est la particularité de la droite (d) quand K décrit le segment [GH]? |
Les élèves font bouger le point K et observent le comportement de la droite (d) sans rien conclure.
Le retour sur quelques cas particuliers provoque débat dans la classe : K=H, K égal au milieu M de [GH].
Un élève pense à sélectionner le mode trace pour la droite (d) et là le résultat est étonnant.
On peut alors conjecturer que les droites (d) passent toutes par un même point.