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mis à jour le 07/05/2007
Observer un point M se déplaçant sur un quart de cercle.
Etablir la relation entre sinus, cosinus, tangente et les coordonnées de points.
Etude de la proportionnalité (ou non) du sinus (tangente) d'un angle et de l'angle lui-même.
mots clés : trigonométrie, sinus, cosinus, tangente, cercle, coordonées
1/ Ouvrir la figure QuartCercleTrigo1 Q1 Quel est le point mobile ? Décrire avec précision la ligne sur laquelle se déplace ce point (forme, centre, mesure du rayon dans l'unité indiquée) Tracer le segment [OM]. Q2 Quelle est la longueur de [OM] dans l'unité choisie sur le repère ? (ne pas mesurer [OM] avec l'outil de Cabri) Fermer la figure sans l'enregistrer |
2/ Ouvrir la figure QuartCercleTrigo2 (La figure précédente a été complétée).
Q3 Expliquer comment a été obtenu le point N (c'est le point d'intersection de deux droites).
Avec l'outil "coord. et équation" afficher sur la figure les coordonnées des points M, N, C, S et T.
Marquer puis mesurer l'angle .
Avec l'outil calculatrice calculer cos (en cliquant sur la mesure de l'angle et non en la tapant).
Déposer le résultat près de la figure, puis avec l'outil texte remplacer le mot "Résultat" par "cos AOM".
Procéder de même pour sin et pour tan .
Comparer cos , sin et tan avec les coordonnées de M et de N, remarquer 3 égalités.
Déplacer M pour savoir si ces égalités restent vraies dans les autres cas de figure (sans aller jusqu'à = 90°).
Q4 Quelles égalités a-t-on entre cos , sin , tan et les coordonnées de M et de N ? (3 égalités à écrire)
Q5 Ecrire avec les formules habituelles les nombres cos et sin dans le triangle rectangle COM, ainsi que tan dans le triangle rectangle AON. Penser à remplacer OM et OA par leur valeur. Puis, sachant que : OC=abscisse de M, CM=ordonnée de M et AN=ordonnée de N, retrouver les 3 égalités obtenues à la question 4.
Ecrire les noms de famille et le N° du poste près de la figure.
Enregistrer cette figure sous le nom "trigo suivi du N° du poste", puis copier-coller ce fichier dans "Réponses".
Tracer de nouveaux axes (en les disposant bien horizontalement et verticalement). Appeler P l'origine.
Sur l'axe horizontal rapprocher le point " 1 " de l'origine jusqu'à ce que ce soit " 10 " qui apparaisse (l'unité sera petite).
Sur l'axe vertical éloigner le point " 10 " (puis "1") de l'origine jusqu'à ce que ce soit " 0,1 " qui apparaisse (grande unité).
Reporter sur l'axe (Px) la mesure de l'angle puis tracer la perpendiculaire à (Px) passant par le point obtenu.
Reporter sur l'axe (Py) la valeur de cos puis tracer la perpendiculaire à (Py) passant par le point obtenu.
Placer le point qui se trouve à l'intersection des deux perpendiculaires et lui mettre une trace.
Déplacer M pour faire varier la mesure de l'angle. Observer la ligne du graphique. (Au lieu de la "trace" on peut aussi
faire apparaître le "lieu" du point d'intersection en fonction du point M).
Q6D'après le tracé obtenu, le cosinus d'un angle est-il proportionnel à la mesure de cet angle, pourquoi ?
Enregistrer le fichier dans le casier perso sous le nom "cos suivi du N°du poste". Copier-coller ....
Recommencer avec le sinus et la tangente.
Q7 Le sinus et la tangente d'un angle sont-ils proportionnels à la mesure de l'angle ?
M.N. Riou
niveau : 3ème
type pédagogique : non précisé
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : non précisé
référence aux programmes :
taille : 11 Ko ;
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes