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Solutions d'une équation

mis à jour le 25/09/2007

Permettre à l'élève de donner du sens à la question: "ce nombre est-il ou n'est-il pas solution de l'équation... ?"

mots clés : solution, équation, tableur

Très souvent, lorsqu'il est demandé à un élève si un nombre est solution d'une équation, on constate que :

certains d'entre eux vont " remplacer " l'inconnue par ce nombre, ce qui conduit à des égalités (ex : 7 = 3 ou 7 = 7 ou 0 = 0) auxquelles on ne peut pas donner de sens au collège, puisque la notion d'équivalence logique ne figure pas dans les programmes.
d'autres vont chercher à résoudre l'équation.

Compétences mathématiques visées.

Apport du tableur dans cette activité

Conduire les élèves à élaborer une stratégie leur permettant de répondre à ce type de question. Leur donner à comprendre qu'il s'agit en fait d'appliquer deux programmes de calcul différents à un même nombre puis de comparer les résultats donnés par ces deux programmes,
Motiver la mise en oeuvre d'une telle stratégie, en proposant des équations qu'un élève de collège ne sait pas encore résoudre,
Permettre aux élèves de réaliser qu'une équation n'a pas toujours une solution unique en proposant des équations ayant plus d'une solution,

L'utilisation du tableur peut aider l'élève dans sa démarche et motiver le passage aux programmes de calcul grâce à la nécessité de saisir des formules dans des cellules.

La confrontation entre les résultats des calculs commandés et la réponse qui s'affiche en conséquence devrait conduire les élèves à exercer leur esprit critique.

L'utilisation du tableur peut de plus faciliter l'individualisation de l'entraînement proposé. Cela peut permettre à chaque élève d'avancer à son rythme et offrir également la possibilité d'adapter cet entraînement au niveau de l'élève

Travail demandé à partir du fichier excel : " Equations "

Première feuille de calcul : Equations
Pour le premier tableau, l'élève programme les cellules B9 et B10 et les recopie sur la droite. La feuille de calcul étant protégée, seules les cellules de la plage [B9 :F10] sont accessibles. La réponse à la question : " le nombre est-il solution ? " est alors affichée, cette réponse ne dépend que du travail de l'élève.

Le premier exemple, grâce à l'observation des colonnes C et D, conduit l'élève à se poser non seulement des questions sur valeur exacte et valeur approchée, mais encore sur la " fiabilité " des calculs faits par le tableur.

Deuxième feuille de calcul : Equations plus
Cette feuille pourrait n'être proposée qu'aux élèves les plus rapides, la programmation des calculs pouvant se révéler plus complexe (parenthèses, cube, fractions)

Troisième feuille de calcul : Conjecturer
Une des nouveautés apportées par cette nouvelle feuille de calcul consiste à laisser cette fois-ci l'élève choisir les nombres qu'il veut tester. Pour les deux premiers : tout nombre choisi est solution, d'où une conjecture. La nécessité de devoir prouver demeure (il suffit de développer et/ou simplifier un des membres).

Pour le troisième exercice : aucun des nombres choisis n'est solution, d'où la possibilité d'une conjecture, la validation de cette conjecture s'obtient en développant le 1er membre.

Pour le quatrième exercice : il y a une solution (4/3), mais il est fort probable que ce nombre ne soit pas choisi par l'élève qui sera donc conduit à formuler la conjecture : " aucun nombre choisi n'est solution ", la résolution (simple) de l'équation infirmera sa conjecture.

auteur(s) :

Gilles Bouron

information(s) pédagogique(s)

niveau : 4ème, 3ème

type pédagogique : exercice

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage : atelier, salle multimedia

référence aux programmes :

documents complémentaires

Les fichiers proposés aux élèves

L'archive contenant les divers fichiers excels proposés aux élèves.

L'archive contenant les divers fichiers word proposés aux élèves.

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