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Solutions d'une équation
mis à jour le 25/09/2007
Permettre à l'élève de donner du sens à la question: "ce nombre est-il ou n'est-il pas solution de l'équation... ?"
mots clés :
solution, équation, tableur
Très souvent, lorsqu'il est demandé à un élève si un nombre est solution d'une équation, on constate que :
- certains d'entre eux vont " remplacer " l'inconnue par ce nombre, ce qui conduit à des égalités (ex : 7 = 3 ou 7 = 7 ou 0 = 0) auxquelles on ne peut pas donner de sens au collège, puisque la notion d'équivalence logique ne figure pas dans les programmes.
- d'autres vont chercher à résoudre l'équation.
Compétences mathématiques visées. | Apport du tableur dans cette activité |
- Conduire les élèves à élaborer une stratégie leur permettant de répondre à ce type de question. Leur donner à comprendre qu'il s'agit en fait d'appliquer deux programmes de calcul différents à un même nombre puis de comparer les résultats donnés par ces deux programmes,
- Motiver la mise en oeuvre d'une telle stratégie, en proposant des équations qu'un élève de collège ne sait pas encore résoudre,
- Permettre aux élèves de réaliser qu'une équation n'a pas toujours une solution unique en proposant des équations ayant plus d'une solution,
| L'utilisation du tableur peut aider l'élève dans sa démarche et motiver le passage aux programmes de calcul grâce à la nécessité de saisir des formules dans des cellules.
La confrontation entre les résultats des calculs commandés et la réponse qui s'affiche en conséquence devrait conduire les élèves à exercer leur esprit critique.
L'utilisation du tableur peut de plus faciliter l'individualisation de l'entraînement proposé. Cela peut permettre à chaque élève d'avancer à son rythme et offrir également la possibilité d'adapter cet entraînement au niveau de l'élève
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Travail demandé à partir du fichier excel : " Equations "
Première feuille de calcul : Equations
Pour le premier tableau, l'élève programme les cellules B9 et B10 et les recopie sur la droite. La feuille de calcul étant protégée, seules les cellules de la plage [B9 :F10] sont accessibles. La réponse à la question : " le nombre est-il solution ? " est alors affichée, cette réponse ne dépend que du travail de l'élève.
Le premier exemple, grâce à l'observation des colonnes C et D, conduit l'élève à se poser non seulement des questions sur valeur exacte et valeur approchée, mais encore sur la " fiabilité " des calculs faits par le tableur.
Deuxième feuille de calcul : Equations plus
Cette feuille pourrait n'être proposée qu'aux élèves les plus rapides, la programmation des calculs pouvant se révéler plus complexe (parenthèses, cube, fractions)
Troisième feuille de calcul : Conjecturer
Une des nouveautés apportées par cette nouvelle feuille de calcul consiste à laisser cette fois-ci l'élève choisir les nombres qu'il veut tester. Pour les deux premiers : tout nombre choisi est solution, d'où une conjecture. La nécessité de devoir prouver demeure (il suffit de développer et/ou simplifier un des membres).
Pour le troisième exercice : aucun des nombres choisis n'est solution, d'où la possibilité d'une conjecture, la validation de cette conjecture s'obtient en développant le 1er membre.
Pour le quatrième exercice : il y a une solution (4/3), mais il est fort probable que ce nombre ne soit pas choisi par l'élève qui sera donc conduit à formuler la conjecture : " aucun nombre choisi n'est solution ", la résolution (simple) de l'équation infirmera sa conjecture.
auteur(s) :
Gilles Bouron
information(s) pédagogique(s)
niveau : 4ème, 3ème
type pédagogique : exercice
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : atelier, salle multimedia
référence aux programmes :
documents complémentaires
Les fichiers proposés aux élèves |
L'archive contenant les divers fichiers excels proposés aux élèves.
L'archive contenant les divers fichiers word proposés aux élèves.
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