1. Tirage d'un nombre entier compris entre deux valeurs
*Créer un générateur de nombres entiers pseudo-aléatoires compris entre deux bornes à partir du générateur de nombres décimaux pseudo-aléatoires compris entre 0 et 1.
2. Tirage sans remise de deux valeurs
*Désigner deux élèves au hasard dans une classe de 35 (tirer deux nombres distincts entre 1 et 35). On utilisera le générateur de nombres pseudo-aléatoires défini à l'item 1. (On peut élargir facilement à deux nombres compris entre 1 et n.)
3. Tirage du Loto
***Propose un tirage pseudo-aléatoire de six nombres, plus un, parmi 49 sans remise.
4. Permutation de n éléments
***C'est à la fois une généralisation (
n éléments au lieu de 49) de l'algorithme précédent et un cas particulier (
n éléments parmi
n).
5. Lancers de dés
**On utilise un dé à six faces (généralisation possible à
k faces).
Première version : On effectue
n lancers et on affiche les fréquences obtenues.
Deuxième version : On effectue
p séries de
n lancers et on affiche le tableau des fréquences obtenues.
6. Ecriture décimale illimitée périodique d'un rationnel. (Division à virgule)
**
*Poursuivre une division aussi loin que nécessaire pout déterminer la période de l'écriture décimale illimitée d'un nombre rationnel.
7. Détermination des racines d'une équation polynomiale par dichotomie
***
***On se propose de déterminer les zéros du polynôme définie sur

par :

Ce polynôme s'annule pour six valeurs comprises entre -3 et 3. AlgoBox permet d'en déterminer des valeurs approchées avec une précision de 10
-7 . ( 2
10 =1024 est voisin de 10
3, on gagne 3 décimales toutes les dix itérations.)
8. Distance de deux points, milieu d'un segment, équation d'une droite passant par deux points, médiatrice d'un segment
**Connaissant les coordonnées de deux points du plan, on veut déterminer les coordonnées du milieu du segment ayant pour extrémités ces deux points, l'équation de la droite passant par ces deux points ainsi que l'équation de la médiatrice du segment. Cet algorithme peut être réalisé en plusieurs étapes. On peut également en faire une représentation graphique
9. Avec trois points
***Déterminer les longueurs des côtés, tester une condition d'alignement, déterminer les équations des droites, des médiatrices des côtés, déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit ainsi que son rayon. Tracer le triangle, les 3 médiatrices et le cercle circonscrit. On peut imaginer encore bien d'autres choses (détermination de la nature du triangle, distance d'un point à la droite passant par les deux autres, détermination des médianes, des hauteurs, des bissectrices, enfin tout sur le triangle et
plus encore).
10. Algorithme de Prabhakar
**
.

. (écriture pour profs de maths !)
Que constate-t-on ?
Quel que soit l'entier naturel duquel on part on aboutit soit au cycle
4

16

37

58

89

145

42

20
4 etc. soit à 1, soit à 0 (uniquement pour 0).
On peut étudier ce qu'il advient pour
p > 2 en posant

.
11. Recherche des extrema d'une fonction sur un intervalle
**Recherche du maximum et de minimum d'une fonction par balayage.
Par exemple, étude des extrema de la fonction
f définie sur

par

.
12. Méthode de Monte-Carlo
*
*On tire de façon aléatoire, deux nombres
x et
y, compris entre 0 et 1 et on place dans le plan (rapporté à un repère orthonormal) le point
M de coordonnées (
x ; y). Il s'agit de faire apparaître la fréquence des points dont la distance à l'origine est strictement inférieure à 1. Cette fréquence tend vers

mais il faut faire un grand nombre de tirages pour obtenir une approximation significative.
