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Tangente à un cercle

mis à jour le 28/05/2008


tgte_cercle.jpg

Un lieu étonnant à découvrir par la géométrie dynamique.Activité à prolonger par un devoir maison.

mots clés : Tice, tangente à un cercle, médiatrice, produit scalaire, trace, lieu, triangles semblables


Enoncé de l'activité


(C) est un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH = 5. On note (d) la perpendiculaire à (OH) passant par H.
M est un point quelconque de (d). On construit les droites issues de M  tangentes au cercle (C) en B et C. La droite (BC) coupe (OH) en I et (OM) en N.
Le but de cette activité est de déterminer le lieu du point N lorsque le point M décrit la droite (d).

  1. Créer une figure dynamique permettant d'observer le lieu du point N.
  2. La droite (BC) semble passer par un point fixe. Lequel ? Emettre une conjecture concernant le lieu du point N
  3. Prouver la conjecture précédente.

Objectifs


Découvrir l'existence d'un point fixe et la nature d'un ensemble de points à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
Réactiver la connaissance de la configuration de tangentes à un cercle.
Utiliser l'outil produit scalaire pour la démonstration

Prolongements possibles

Dans le cadre d'une gestion de classe hétérogène, on peut proposer à des élèves de regarder ce qui se passe quand H est sur le cercle (OH=3) ou à l'intérieur (OH< 3).
Demander aux élèves de rédiger la preuve en devoir maison en fournissant éventuellement un questionnement.

Quelques vues attendues


Réalisation avec Géoplan :

                  


Les compétences expérimentales pouvant être évaluées


  • Placer un point libre sur un objet, le piloter.
  • Elaborer une démarche : construction des tangentes au cercle issues de M.
  • Prendre l'initiative de visualiser la trace d'une droite  ou d'un point.
  • Enoncer clairement une conjecture.
  • Prendre l'initiative de tester des positions limites et d'observer des cas particuliers.
  • Découvrir des invariants d'une figure et les exploiter .

Les compétences mathématiques pouvant être évaluées


Pour la réalisation de la figure
  • Propriété d'un point appartenant à un cercle défini par son diamètre
  • Propriété des tangentes à un cercle issues d'un point.

Pour démontrer la conjecture
  • Connaissance de la médiatrice d'un segment
  • Connaissance de l'outil produit scalaire (calcul, orthogonalité)
 
auteur(s) :

Françoise Champiat

information(s) pédagogique(s)

niveau : 1ère S

type pédagogique : non précisé

public visé : enseignant, élève

contexte d'usage : non précisé

référence aux programmes :

documents complémentaires

Les fichiers associés
La fiche en version ODT a Les fichiers geogebra n°1 n° 2  n°3  n°4

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