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les suites en première stmg

mis à jour le 12/03/2015


suite-stmg.jpg

L'objectif est d'introduire et de comprendre la notion de suites numériques en utilisant, entre autre, des ressources vidéos.

mots clés : traam, vidéo, suite


Les premières activités

Description

L'objectif est d'introduire et de comprendre la notion de suites numériques en utilisant, entre autre, des ressources vidéos. Au cours de la séquence, les élèves, répartis par groupe de 3 ou 4, ont eu à produire des vidéos. Ces vidéos étaient ensuite restituées à leurs camarades afin qu'ils trouvent la solution au problème posé par un autre groupe.

 

Les canettes

Le 1er problème proposé est la construction suivante
 

 

Cette image a été récupérée sur le site (en anglais) : http://www.glenwoodnyc.com/manhattan-living/canstruction-nyc-2010-at-the/. Naturellement, les élèves se posent la question de savoir combien de canettes composent cette œuvre. Les élèves sont répartis par groupe de 3 maximum. Ils ont une feuille à me rendre, bilan de leur recherche. La conclusion globale permettra de commencer la mise en place de la notation indicielle pour les suites en lien avec la notation fonctionnelle ( u(n)=un ).

 

« Super stairs »

Le deuxième problème autour de la notion des suites est expliqué dans la présentation d'un film de Dan Meyer (http://www.101qs.com/2714-super-stairs ).

 

 

Code à insérer dans le code source d'une page HTML5 (elyco)
<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/Super-Stairs.mp4" type="video/mp4"></source>  </video> </p>



On y voit Dan Meyer monter de deux façons différentes le même escalier. Rapidement, les élèves énoncent une problématique exploitable : « combien de marches monte-t-il dans le deuxième cas ? ».
Pour le compte-rendu de ce problème, les élèves doivent essayer d'utiliser les notations dégagées lors du premier problème (notation indicielle).
Le compte rendu permet de continuer la formalisation autour des suites. Je propose ensuite sur papier de nombreux petits problèmes où des suites sont présentes.
 

Un document à utiliser en autonomie

Sur l'espace classe d'elyco, je leur insère un film https://www.youtube.com/watch?v=kgY1o6606JQ à regarder en autonomie sur la suite de Fibonacci. Peu d'élève y sont allés.

La demande du producteur

Juste avant les vacances de février, je les répartis par groupe d'affinités et/ou géographique et j'effectue un premier bilan sur ce que nous avons fait. Ils se disent intéressés par l'utilisation des films et j'en profite pour leur demander de me faire deux films :
• le premier film doit présenter un problème où l'utilisation d'une suite facilite la résolution.
• le deuxième film propose la solution.
Les élèves ont toutes les vacances de février et une semaine supplémentaire pour m'envoyer les deux films.
Remarque : ma demande était trop ambitieuse : seul un film, le premier, a correctement été réalisé par les élèves.

 

La mise au point des films


Les sept groupes ont rendu un film. Les films ont été visualisés par l'ensemble de la classe pour voir les défauts et proposer un titre. Chaque groupe a eu besoin de retravailler son film pour une deuxième version. Dans tous les groupes, nous avons retravaillé le scénario pour aboutir à une problématique plus intéressante. Je suis néanmoins intervenu particulièrement dans deux groupes :

• dans un des groupes, le film proposé, autour de la consommation d'une boisson énergisante, ne permettait pas l'introduction d'une suite.
• dans le deuxième groupe, la chute des dominos conduisait à une suite arithmétique de raison 1 : j'ai proposé des coupes, pour obtenir une suite géométrique de raison 2.

Souvent les élèves proposaient une question « facile » où la mise au point de la suite n'était pas indispensable. Ainsi dans la « marche de l'empereur », où un élève se déplace sur un muret avec n+1 pas en avant suivi de n pas en arrière, n augmentant de 1 après chaque étape ( un pas représentant un mètre), la question était initialement : « combien de pas pour faire 10 mètres ? » La modification a consisté à élaborer une question plus riche: combien de pas en tout pour effectuer la distance Savenay- Nantes soit 40 km.

Cette mise au point a permis de me rendre compte que les élèves n'avaient pas tous compris ce qu'était une suite numérique (bien qu'ils sachent résoudre des exercices simples sur ce thème). Cette nécessaire reformulation des problématiques a permis un questionnement intéressant des élèves sur la notion de suites numériques : peut-on bien détailler chaque phase et donc «numéroter» les étapes ?

Au final, voici les 7 films tels qu'ils ont été finalisés.

• Le château de cartes : empilement de cartes. C'est le seul cas où les élèves m'ont proposé une solution filmée en plus de leur problématique. Le film de présentation nécessite une interpétation importante de la suite sous jacente (difficulté à « construire » le château de cartes).


• La marche de l'empereur : une marche particulière donnant un nombre de pas important. On effectue une somme de termes pour répondre au problème.


• Les petits crayons : deux élèves échangent des crayons. Il faut repérer comment ils se les échangent. La question finale : « au bout de combien de temps 100 crayons auront-ils été échangés ? ». Lors de la première visualisation, j'ai craint un film fait sans motivation. Néanmoins, les échanges sont plus riches qu'il n'y paraît.


• La leçon de piano : sur leur portable, un élève joue des notes successivement de la même façon que Dan Meyer monte ses « supers stairs ». Il a 10 notes à sa disposition, combien de notes a-t-il joué en tout ?


• Les BN : un élève se voit remettre 3 par 3 des biscuits chocolatés. Au bout de combien de temps, l'élève aboutit-il à 10000 gâteaux ?


• La chute de dominos : 1 domino tombe, puis deux, puis 4 etc...combien de dominos tomberont-ils à la 100ème étape ?


• Re b D ull donne-t-il des ailes ? Trois canettes dont les volumes sont donnés en voix « off » sont bues. Au bout de combien de temps, le volume bu dépasse-t-il 10 litres ? Ce dernier film contient une erreur dans la voix off, erreur trouvée par le groupe qui a cherché ce problème par la suite.

 


Sur ces 7 problèmes, 5 aboutissent à des suites arithmétiques et 2 à des suites géométriques. Il n'y avait aucune demande particulière quant à la nature des suites dans les films. Seul un groupe m'a proposé un film solution. Ayant déjà passé beaucoup de temps sur la mise au point des films, je décide de ne pas insister sur le deuxième travail. Cette phase a demandé beaucoup de travail : récupération des films, visualisation et analyse ( au moins 2 fois) et mise au point finale (implantation du titre à l'aide d'un logiciel de montage vidéo).

 

 

L'exploitation - 1 séance d'une heure et un bilan de 30 minutes au final.


1ère séance : les élèves sont à nouveau répartis en groupe (les mêmes). Chaque groupe se voit attribué par tirage au sort un des problèmes. L'objectif est de le résoudre : définir la suite qui leur est utile, indiquer la stratégie, développer un algorithme à envoyer via elyco. Cette séance s'est avérée difficile: les élèves comprenaient le principe de chaque problème mais la mise en place de la suite et de l'algorithme a nécessité de nombreuses aides.
Le bilan ( fait en introduction de 3 séances avec un travail à faire d'une fois sur l'autre) : suite au compte rendu de chaque groupe, un bilan est effectué. Dans ce bilan, la nature de la suite est pré-définie (à charge aux élèves de compléter la relation de récurrence) et le principe des algorithmes sont expliqués. Ce type de travail a permis de traiter 7 problèmes ( avec des sommes de termes de suites ) et de revenir sur des erreurs récurrentes. Il est à noter que le travail à la maison a été fait par l'ensemble des élèves ici.

Paroles d'élèves


Quelques paroles d'élèves, d'autres sont disponibles dans le fichier PDF téléchargeable en bas de page...






 

 
auteur(s) :

Fabrice Foucher, Enseignant au lycée Jacques Prévert – Savenay (44)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, 1ère STG, --- LYCÉE ---

type pédagogique :

public visé : non précisé, élève, enseignant

contexte d'usage : travail autonome

référence aux programmes :

documents complémentaires

Les fichiers associés
PDF Le sénario complet de cette activité avec des exemples de travaux d'élèves.


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