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panier en or (revisité)

mis à jour le 21/05/2015


panier.jpg

Le basket vous tente ? A moins que ce ne soit la trajectoire du ballon ?

mots clés : traam, vidéo, fonction, pôlynome


Description

Le problème reprend celui donné par Mme Terrien présenté en 2014 avec ses secondes bac pro (voir la ressource assoicié en bas de page). On y voit une personne tirer du milieu d'un terrain de basket. Quelle doit être la trajectoire du ballon pour atteindre le panier ?

Code à insérer dans le code source d'une page HTML5 (elyco)
<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/Le panier en or 1ère partie.mp4" type="video/mp4"></source>  </video> </p>

 

Mise en œuvre

Ce qui a été fait avant
La fonction carré et les fonctions polynômes du second degré ont été vues conformément au programme de seconde. Le principe de la démonstration consistant à chercher deux antécédents ayant même image a notamment déjà été travaillé.
 
Déroulement de la séquence (1h – en ½ groupe et en salle informatique)
En ½ groupe, le début de la vidéo est montré. Au moment où la personne s’apprête à shooter, la vidéo est arrêtée et la question suivante apparaît :
« Quelle doit être la trajectoire du ballon pour qu'il entre dans le panier ? ».

La vidéo n'est montrée qu'une seule fois aux élèves.
Je leur demande alors de charger le fichier « panier en or eleve.ggb » qui se trouve sur le réseau public du lycée, de l'ouvrir avec geogebra et de trouver la trajectoire du ballon.
 
Sur ce document, on y voit le tireur prêt à lâcher le ballon. Le point B de coordonnées B(0 ; 1,5) représentant le ballon appartient à l'axe des ordonnées. Le point P symbolisant le panier a pour coordonnées P(12,43 ; 3,05).
Après quelques tâtonnements, les élèves conviennent que la trajectoire peut être une parabole. Ils doivent donc créer trois curseurs a, b et c puis ajuster leurs coefficients pour obtenir une fonction définie sur [0;12,43] ( éventuellement sur ? )  et telle que f(x)=ax²+bx+c.
Ce travail a permis une différentiation importante. Tous les élèves n’aboutissaient pas aux mêmes coefficients. Une fois ces coefficients obtenus, les élèves ont eu ensuite à calculer le fait que la courbe trouvée passait bien par le point P ( ou pas loin dans certains cas). Certains ont eu à déterminer l'axe de symétrie de la parabole et à en déduire les variations de la fonction proposée en utilisant des méthodes vues en cours. Pour les plus rapides, une conjecture de la forme canonique a été avancée.

Deux minutes avant la fin de la séance, je leur montre la vidéo complète.
 
auteur(s) :

Fabrice Foucher, Enseignant au lycée Jacques Prévert – Savenay (44)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, Lycée tous niveaux, 2nde

type pédagogique :

public visé : non précisé, élève, enseignant

contexte d'usage : travail autonome

référence aux programmes :

ressources associées

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Cette activité repose sur l'analyse de la chronophotographie obtenue à partir d'une vidéo du lancer d'un ballon de basket. L'objectif est de savoir utiliser les fonctionnalités de GeoG ...
problème ouvert, fonctions de référence, vidéo Claudie Terrien

documents complémentaires

Les fichiers associés
PDF Le sénario complet de cette activité.
Le fichier geogebra proposé aux élèves.
Un fichier geogebra proposant une courbe solution.


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