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bonneteau

mis à jour le 22/02/2018


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1 balle 3 gobelets 1 but : trouver la balle en utilisant probabilité et algorithmique

mots clés : algorithmique, scratch, probabilité


Présentation du problème.


Un joueur joue au bonneteau, il choisit un gobelet. Le maitre du jeu retourne un des 2 autres gobelets, mais sous lequel il n'y a pas la balle.
Le joueur peut alors choisir de rester sur son premier choix de gobelet ou peut choisir de changer de gobelet.

Quel choix est le plus judicieux, garder ou changer de gobelet ?


Les règles du jeu (en utilisant 2 cartes noires et une carte rouge) avec la variante ont été expliquées en classe en jouant plusieurs parties. Les élèves ont très rapidement compris le fonctionnement et ont tout de suite dit : « que l’on garde ou pas la carte choisie cela ne change rien on a toujours 1 chance sur 2 de gagner ».

Cette manipulation en classe a permis de mettre en évidence les différentes étapes du programme :
1/ mélanger les cartes ;
2/ choisir une carte ;
3/ retourner une autre carte ;
4/ demander si l’on change ou pas notre choix ;
5/ dire si on a gagné ou pas.

 
Certains élèves ont donc choisi de travailler avec des cartes de couleurs différentes, d’autres ont fait le choix des gobelets dont l’un cache un objet.
Pour la suite du compte rendu de séance, on utilisera 3 cartes dont l’une cache l’objet à trouver.
 

2ème temps :  Programmation en salle multimédia


Mise en place des cartes.
En 2h en salle multimédia (2 élèves par ordinateur), ils ont tous réussi à placer les cartes ou l’objet à trouver de manière aléatoire. Voici 4 stratégies déployées par les élèves :
Stratégie 1  ...
Les élèves décident de placer une carte de manière aléatoire entre les trois positions, puis placent la 2ème et la 3ème carte au deux places restantes. L’objet à découvrir est toujours sous la carte 1.

...
Stratégie 2  ...
Les élèves décident de placer une carte de manière aléatoire entre les trois positions, puis placent aussi la 2ème carte de manière aléatoire en vérifiant qu’elle n’est pas à la position de la 1ère carte, et enfin font de la même manière pour la 3ème carte. Là encore l’objet à découvrir est toujours sous la carte 1.

...
Stratégie 3  ...
Les élèves décident de placer les cartes toujours au même endroit, mais déplacent l’objet caché.

...
Stratégie 4  ...
Les élèves utilisent une liste pour placer les cartes de manière aléatoire. L’objet à trouver est toujours sous la carte 1.

...
 
Fin du jeu :
Une bonne moitié des élèves a pu aussi programmer la version de base du jeu : on choisit une carte et le programme nous dit si on a gagné ou pas.

Quand l’objet est toujours sous la même cartes (par exemple la carte 1)   

Le lutin cherché est
« apple » et l’on clique sur une carte.
 
Le lutin cherché est
« key » et l’on clique sur une carte.

 Voici un des messages envoyés
 La position de l’objet recherché est stockée dans la variable « position 1 »  

Quand l’objet est toujours sous la carte 1 et que ce sont les cartes qui sont placées de manière aléatoire :
 
Selon que c’est le bon lutin ou non qui est choisi.
 
Deux groupes ont réussi à programmer la variante du jeu, qui consiste à retourner une des deux cartes non choisies (qui n’est pas celle derrière laquelle se cache l’objet) et de demander à l’utilisateur s’il souhaite changer ou conserver son choix.
 

3ème temps : Étude probabiliste


Les élèves ont pu tester le programme avec variante et se sont rendu compte qu’il était préférable de changer de choix. Une étude probabiliste a été faite en classe, avec la construction d’un arbre, pour prouver cette conjecture.

 
Les élèves ont conclu que quelle que soit la carte sous laquelle l’objet était caché, on a 2 chances sur 3 de gagner si on change.


Il y a eu un 2ème type de raisonnement beaucoup plus efficace :
  • Si on choisit la carte qui cache l’objet, une des 2 cartes perdantes sera retournée et quand on changera, on choisira l’autre carte perdante. 
  • Si on choisit une des cartes perdantes au début, l’autre carte perdante sera retournée et quand on changera notre choix on aura la carte gagnante.
Donc si on commence par choisir une carte perdante (soit une probabilité de 2/3), et que l’on change notre choix, on est sûr de gagner ; par contre si on choisit la carte gagnante au départ (soit une probabilité de 1/3), on est sûr de perdre.


Fichiers joints
Les fichiers élèves ne sont pas forcément aboutis mais ils sont le fruit d’un travail réalisé en 2h en salle multimédia.
 
auteur(s) :

Damien Rivière, Enseignant au collège Pierre Dubois - Laval (53)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, Collèges tous niveaux, 3ème

type pédagogique :

public visé : non précisé, enseignant, élève

contexte d'usage :

référence aux programmes :

documents complémentaires

document
Les fichiers associés
PDF La fiche de l'activité
Logiciel d'algorithmie la version du prof
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