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Bénéfice au stade
mis à jour le 04/05/2009
Cette activité d'optimisation proposée aux élèves de la série L privilégie l'outil «tableur».
mots clés :
tableur , optimisation , maximum
Enoncé
Le stade ... peut accueillir 50000 personnes au maximum. On y organise des spectacles (compétitions sportives, concerts, etc ...). La société qui gère l'organisation d'évènements dans ce stade a connaissance de quelques données statistiques :
- Lorsque l'entrée au spectacle est gratuite, le stade est plein.
- Le nombre de spectateurs diminue proportionnellement à l'augmentation du prix du billet :
Chaque augmentation d'un euro sur le prix du billet d'entrée entraîne une diminution de 600 spectateurs.
- L'organisation d'un spectacle entraîne un coût fixe de 200000 euros auquel il faut ajouter un coût égal à 5 euros par spectateur.
L'objectif de cette société est de réaliser un bénéfice maximal lorsqu'elle organise un tel spectacle. Pour simplifier la situation, on considère que le prix du billet sera le même pour tous les spectateurs (quelque soit leur place dans le stade ...).
A quel prix (au centime d'euro près) doit-elle fixer le billet d'entrée ? Quel sera alors le bénéfice réalisé et le nombre de spectateurs dans le stade ?
Toute tentative de résolution, même partielle, doit apparaître sur la copie. Les outils tels que la calculatrice ou le tableur de l'ordinateur peuvent être utilisés. La réponse doit être justifiée sous n'importe quelle forme (calculs , tableaux, graphiques ...).
Déroulement du scénario
On peut voir la totalité de cette expérimentation et les travaux d'élèves sur l'annexe jointe
Contexte
En début d'année de première (en maths-info). Les élèves ont déjà travaillé sur le tableur à plusieurs reprises. L'énoncé est donné à une classe de 24 élèves en début d'heure. La classe est organisée en 10 groupes de 2 ou 3 élèves. Les élèves sont installés dans une salle banalisée mais peuvent accéder aux ordinateurs d'une salle adjacente.
Première scéance (1heure)
Après lecture de l'énoncé, une équipe décide d'aller directement travailler sur un ordinateur.
Les autres restent dans la salle banalisée.
Dans beaucoup d'équipes, la discussion s'engage autour d'une question : « faut-il fixer un prix d'entrée le plus grand possible pour réaliser le bénéfice maximal ? » .Quelques équipes mettent beaucoup de temps pour répondre par la négative à cette question. Pour ces élèves la recette et le bénéfice ne font qu'un ...
Quelques exemples proposés par le professeur permettent de clarifier cette question.
Deux équipes choisissent alors de faire les calculs sur le tableur après quelques essais sur papier.
Pratiquement toutes les équipes se lancent dans la réalisation d'un tableau sur papier pour présenter les calculs après être convaincus de la nécessité de faire plusieurs essais de prix.
Une équipe tient à réaliser un graphique avant de passer à un tableau.
Aucune équipe ne passe au calcul algébrique en prenant le prix d'une place pour variable ...
3 équipes sur 10 ont donc utilisé le tableur au cours de cette séance.
A la fin de cette séance : L'équipe qui a travaillé toute la séance sur le tableur a imprimé un tableau sur lequel apparaît clairement le prix à un euro près qui permet de réaliser le bénéfice maximal. Les autres équipes ont effectué des essais mais ne s'approchent pas encore de ce résultat. Une équipe de 2 élèves n'a toujours pas compris le problème.
Deuxième séance (35 minutes))
Le professeur projette les 7 extraits des copies des élèves proposés ci-dessous.
Les élèves sont invités, en classe entière, à réagir et à prendre des notes pendant la discussion.
L'objectif annoncé en début de séance est de finir ce problème à la maison (ou au lycée), toujours par équipe, avec un délai d'une semaine.
Après échanges, la plupart des équipes annoncent qu'elles utiliseront le tableur pour finir ce travail. Quelques autres préviennent qu'elles ne réussiront pas par manque de maîtrise de l'outil. Le professeur commence alors le tableau sur le tableur et les élèves suivent grâce au vidéoprojecteur.
[titrelong
Le travail final est rendu une semaine plus tard.
Huit équipes rendent un tableau obtenu par un tableur. Parmi ces équipes, certaines ont trouvé le prix cherché au centime près, les autres s'en tenant à un arrondi à l'euro près.
Une équipe rend un tableau similaire sur papier (le tableur n'a pas été utilisé).
L'équipe qui n'avait pas compris le problème rend un tableau incomplet sur papier.
prix billet | nb spec | recette | dépense | bénéf |
43 | 24 200
| 1 040 600
| 321 000
| 719 600
|
43,1 | 24 140
| 1 040 434
| 320 700
| 719 734
|
43,2 | 24 080
| 1 040 256
| 320 400
| 719 856
|
43,3 | 24 020
| 1 040 066
| 320 100
| 719 966
|
43,4 | 23 960
| 1 039 864
| 319 800
| 720 064
|
43,5 | 23 900
| 1 039 650
| 319 500
| 720 150
|
43,6 | 23 840 | 1 039 424
| 319 200
| 720 224
|
43,7 | 23 780 | 1 039 186
| 318 900
| 720 286
|
43,8 | 23 720 | 1 038 936
| 318 600
| 720 336
|
43,9 | 23 660 | 1 038 674
| 318 300
| 720 374
|
44 | 23 600
| 1 038 400
| 318 000
| 720 400
|
44,1 | 23 540
| 1 038 114
| 317 700
| 720 414
|
44,2 | 23 480
| 1 037 816
| 317 400
| 720 416 |
44,3 | 23 420
| 1 037 506
| 317 100
| 720 406
|
44,4 | 23 360
| 1 037 184
| 316 800
| 720 384
|
44,5 | 23 300
| 1 036 850
| 316 500
| 720 350
|
44,6 | 23 240
| 1 036 504
| 316 200
| 720 304
|
44,7 | 23 180
| 1 036 146
| 315 900
| 720 246
|
44,8 | 23 120
| 1 035 776
| 315 600
| 720 176
|
44,9 | 23 060
| 1 035 394
| 315 300
| 720 094
|
45 | 23 000
| 1 035 000
| 315 000
| 720 000
|
auteur(s) :
Olivier Pinson
information(s) pédagogique(s)
niveau : 1ère L
type pédagogique : non précisé
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : non précisé
référence aux programmes :
documents complémentaires
Les fichiers associés |
Un expérimentation
Optimisation du bénéfice au format XLS ou ODS
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