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L'algorithme de Sébastien
mis à jour le 04/05/2009
Un nouvel exemple simple d'algorithme, la programmation pouvant se faire sur calculatrice ou avec un logiciel de calcul formel.
mots clés : algorithmique, algorithme, calcul itératif, boucle conditionnelle
Enoncé l'activité
Voici un algorithme :
a) Faire fonctionner cet algorithme pour a=5 et n=3, a=3 et n=5, a=2 et n=10.
Que semble fournir cet algorithme pour a et n entiers quelconques non nuls?
b) Voici l'expérience qu'a faite Sébastien avec deux nombres secrets distincts x et y entiers naturels non nuls :quand Sébastien lance l'algorithme précédent en saisissant x puis y ou en saisissant y puis x,
il obtient le même résultat.
Quels peuvent être les deux nombres secrets de Sébastien ?
Objectifs
Cette situation simple a pour but de faire découvrir ce qu'est un algorithme écrit en langage naturel et de l'installer sur une calculatrice ou sur un logiciel de calcul formel comme Xcas par exemple.
Cette activité débouche sur une question mathématique qui intéresse les élèves : quels sont les entiers naturels a et b tels que
?On peut prouver que les nombres secrets de Sébastien ne peuvent être que 2 et 4 en terminale avec la fonction ln .
Scénario
Les premiers essais à la main ne sont pas concluants pour la plupart des élèves.
Les élèves choisissent d'installer cet algorithme sur leur calculatrice, ils obtiennent des résultats mais mettent du temps à réaliser que cet algorithme calcule a^n.
Il a fallu reprendre les explications à la main pour convaincre tout le monde.
Compétences TICE
- Passer de l'écriture en langage naturel à une écriture en langage machine.
- Faire fonctionner un algorithme.
- Passer de l'écriture en langage machine à une écriture en langage naturel.
- Trouver une écriture algébrique du nombre produit à la sortie d'un algorithme.
[Prolongement]
On considère l'algorithme suivant écrit en langage machine.
a) Faire fonctionner cet algorithme pour plusieurs valeurs de N.
b) Ecrire cet algorithme en langage naturel.
c) On saisit le nombre N, on fait fonctionner l'algorithme : comment s'écrit le nombre obtenu à la sortie de l'algorithme ?
d) Quand on saisit le nombre 20, l'algorithme fournit un résultat noté A, quand on saisit le nombre 22, l'algorithme fournit le nombre B. Calculer
.
Gérard Cordes, Enseignant, lycée De Lattre de Tassigny, La Roche sur Yon
information(s) pédagogique(s)
niveau : Lycée tous niveaux
type pédagogique : non précisé
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : non précisé
référence aux programmes :
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes