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Quelques algorithmes simples au lycée
mis à jour le 27/05/2009
Trois exemples de situations simples d'algorithmique, la programmation pouvant se faire sur calculatrice ou avec un logiciel de calcul formel.
mots clés : algorithmique, algorithme, calcul itératif, boucle conditionnelle
Première activité
Enoncé
Faire fonctionner cet algorithme avec n entier naturel.
Que peut-on lire en sortie de cet algorithme ?
Ecrire cet algorithme en langage naturel.
Prolongement ou évaluation
Ecrire en langage naturel et en langage Xcas ou Tinspire
un algorithme qui donne en sortie le nombre entier naturel
121212....12 écrit en base dix avec n tranches « 12 ».
Les compétences TICE à évaluer
- Faire fonctionner un algorithme.
- Passer de l'écriture en langage naturel à l'écriture en langage machine.
- Passer de l'écriture en langage machine à l'écriture en langage naturel.
- Savoir adapter un algorithme.
Deuxième activité
Enoncé
1.Voici un premier algorithme :
Faire fonctionner ce premier algorithme. Comment s'écrit le nombre s à la sortie de l'algorithme ?
2. Voici un deuxième algorithme :
Faire fonctionner cet algorithme pour n=250, n=185, n=1036. Dans quel cas l'algorithme fournit-il la réponse « oui » ? Dans quel cas fournit-il la réponse « non » ?
3. A partir de deux chiffres quelconques x et y saisis dans cet ordre, on lance le premier algorithme qui fournit un nombre entier naturel s. A partir de ce nombre s, on lance le deuxième algorithme.
Faire fonctionner cet enchaînement de deux algorithmes.
Que remarquez-vous ? Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ? Prouver cette conjecture.
Troisième activité en guise d'évaluation
On considère l'algorithme suivant.
a) Faire fonctionner cet algorithme pour plusieurs valeurs de n .
Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ?
b) Prouver le résultat conjecturé au a)
Gérard Cordes, Enseignant, Lycée Delattre de Tassigny
information(s) pédagogique(s)
niveau : Lycée tous niveaux
type pédagogique : non précisé
public visé : enseignant, élève
contexte d'usage : non précisé
référence aux programmes :
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes