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aux marches du collège

mis à jour le 21/05/2015

Et si monter des marches devenait un jeu mathématiques ?

mots clés : traam, vidéo, proportionnalité, tableur

1ère séance

La séance a débuté au pied des marches menant à la salle 239. Deux élèves ont des consignes particulières pour monter ces quelques marches.
1ère façon : tout cela est très classique, et offre peu de possibilités en mathématiques.

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches1.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

2ème façon : cette deuxième façon offre plus de possibilités mathématiques !

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches2.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

Le groupe est alors amené à réfléchir sur d'autres façons de monter ces marches, et amenant une modélisation mathématiques différentes.
Il y eut deux propositions d'élèves que l'on analysera en classe le lendemain :

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches3.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches4.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

et deux propositions de leur professeur...

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches5.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

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<p style="text-align: center;"><video width="480" height="360" controls="controls"> <source src="http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/html/peda/math/Video/TraAM/2014-15/marches6.mp4" type="video/mp4"></source> </video> </p>

qui feront aussi l'objet d'une petite étude en classe le lendemain.

Les élèves arrivent alors en salle informatique. Ils ont environ 35 à 40 minutes pour choisir une façon de monter les marches parmi celles présentées (hormis la première).
Ils doivent alors, par groupes de 3 ou 4 :
-    Décrire cette façon, en mots.
-    Proposer une question faisant appel aux mathématiques dans sa résolution.
-    Y répondre.
Le compte-rendu est écrit, mais ils ont le tableur à disposition si besoin.

Tous les groupes avancent de façon satisfaisante dans cette activité, comme en atteste les travaux menés sur tableur. La difficulté en revanche apparait dans la rédaction du compte-rendu. Celui-ci ne met pas toujours en valeur le travail mené dans le groupe.

	Ce groupe par exemple propose un compte-rendu très peu détaillé dans lequel les étapes sont présentées de façon confuse.
	Ce travail est beaucoup plus abouti. La rédaction aurait malgré tout mérité d’être beaucoup plus détaillée dans les usages du tableur. Par exemple, comment la valeur 406 est-elle obtenue pour la 28ème marche ? Le travail qui a été correctement fait au tableur n’a pas été retranscrit dans le compte-rendu.
	Un groupe a choisi une façon de monter les marches et une question associées qui donne un résultat assez simple. On peut alors regretter qu’il n’y ait pas eu une généralisation avec l’usage d’une lettre.
	Un seul groupe rédige en indiquant un usage du tableur de façon explicite. Cette programmation ne convient d’ailleurs pas.
	Ce travail montre un bel exemple d’un mauvais usage de la proportionnalité.

2ème séance

Les vidéos sont reprises et analysées rapidement une à une.
Il ressort alors que la question que l’on se pose détermine les calculs qui seront faits ensuite.
Par exemple, avec la question : sur combien de marches a-t-il posé un pied, on observe que les vidéos marches1 et marches3 donnent les mêmes résultats.

Etape n°	marches 1	marches 3
1	1	1
2	2	2
3	3	3
...	...	...
n	n	n

Il apparait alors que cela revient donc à dire qu’il y a juste des marches plus hautes dans la situation marches3.
Un temps est alors porté sur la question : combien de marches ont été montées ? (marches2)

Cette feuille de tableur, qui avait été convenablement fait par un groupe pendant la séance de la veille, a été rapidement reconstruite. Les éléments importants à mettre dans une rédaction ont été mis en évidence.

auteur(s) :

Yannick Danard, Enseignant au collège Clément Janequin – Avrillé (49)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, Lycée tous niveaux, 4ème

type pédagogique :

public visé : non précisé, élève, enseignant

contexte d'usage : travail autonome

référence aux programmes :

documents complémentaires

Les fichiers associés

Le sénario complet de cette activité avec des exemples de travaux d'élèves.

mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes