mathématiques

En début d'année deux séances d'une heure ont été faites en salle informatique sur le logiciel Interesp (exerciseur permettant de travailler sur les positions relatives de droites et de plans). Puis, régulièrement, les élèves ont eu d'une part des exercices du même type à faire avec papier-crayon et, d'autre part des activités à chercher dans lesquels apparaissaient des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques (volume maximal d'une boite, aire de la section d'un cube...).
Au cours de l'année, le théorème de Thalès dans des configurations planes et le « Théorème du toit » ont été utilisés plusieurs fois par les élèves.

Temps 1 : Diffusion d'une vidéo en classe entière pour introduire la problématique, puis présentation du problème (5 minutes)
En début de séance, en classe entière, la vidéo sans parole de 90 secondes a été présentée à la classe pour introduire le problème et l'ancrer dans la réalité (lien sur la vidéo). Dans cette vidéo, on tourne autour d'une maison dessinée en images de synthèse. Lors de la première projection, les élèves se sont mis à réagir et à dialoguer. J'ai pu entendre entre autre : «qu'est ce qu'elle est belle ! », « c'est trop bien fait !», « on dirait une vraie !»...

A ce moment là, j'ai pris la parole pour dire : « Oui, c'est vrai. Mais pourquoi on dirait une vraie ? »
Réponse d'un élève : «Parce qu'on voit même les reflets dans les vitres »,
Réponse d'un autre : « Parce qu'il y a les nuages »
Réponse d'un troisième : « Parce qu'il y a l'ombre »

J'ai alors repassé la vidéo en remontrant les différentes ombres : celles des murs de la rampe descendant au sous-sol, celles du balcon, celles du feuillage, celles de la balançoire … en leur faisant remarquer que cela ne devait pas être évident à dessiner. J'ai poursuivi en disant que nous n'allions pas faire des choses aussi compliquées mais que nous allions résoudre un problème similaire.
Je leur ai projeté un énoncé sur le TNI (voir la page 2) tout en leur distribuant le texte sous forme papier et en leur demandant de faire l'activité pour le lendemain.

Je leur ai ensuite projeté la planche de Dürer (voir la page 6) pour leur faire prendre conscience que ce problème avait été posé au 15ième siècle.
Enfin, à la surprise générale, j'ai demandé à ceux qui avaient un téléphone pouvant se connecter en wifi à Internet de ne surtout pas l'oublier le lendemain.

Sans plus de détails, nous sommes passés à tout autre chose.

 

Albrecht Dürer (1471-1528) est un peintre, graveur et mathématicien allemand. Après un séjour en Italie, il se passionne pour les mathématiques. Il rédige l'ouvrage : « Underweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit ». (« Instruction sur la manière de mesurer à l'aide du compas et de l'équerre ») Dürer décrit dans son ouvrage la manière d'obtenir le tracé de l'ombre d'un cube. Ci-contre la planche illustrant son propos que l'on peut retrouver dans la revue Tangente n°162.

Temps 2 : Recherche à la maison
Les élèves ont cherché le problème à la maison de manière à ce que tous aient le temps de se l'approprier.

Temps 3 : Le lendemain, en demi-groupe, dans une salle munie, entre autre, d'un TNI
En début de séance, la vidéo a été, à nouveau, projetée pour «remettre les élèves dans l'ambiance ». Puis ils m'ont présenté rapidement leurs travaux faits à la maison. Tout le monde avait cherché (sans doute grâce à la vidéo) mais tous les élèves n'étaient pas allés jusqu'au bout de l'activité.
Cinq élèves parmi la tête de classe avaient correctement dessiné l'ombre et avaient trouvé le bon résultat pour son aire. Les autres élèves, de niveaux très hétérogènes, n'avaient pas réussi à construire correctement l'ombre en entier.
En résumé, à la maison, tous les élèves avaient dessiné une ombre mais ils avaient finalement fait beaucoup d'erreur dans leurs tracés par manque d'une bonne compréhension de la configuration dans l'espace.
Après ce très rapide passage en revu, j'ai demandé, au grand étonnement de la classe, à deux volontaires :

 a. de sortir leur téléphone portable et de se connecter en Wifi à la borne Wifi que j'avais installée dans la salle ;
 b. de télécharger l'application IPWebcam ;
 c. d'ouvrir l'application IPWebcam et de faire constater à leur camarades que l'écran de la caméra du téléphone était activée et qu'ils pouvaient filmer la salle ;
 d. de me donner l'adresse IP qui se trouvait en bas de l'écran qui était apparu sur leur téléphone ;
 e. de filmer le pattern (voir la page 7) que je leur avais posé sur leur table puis de regarder l'écran du TNI.

Après plusieurs tentatives infructueuses de la part des élèves, dues sans doute à une erreur de connexion à la borne Wifi, j'ai fait la même chose avec mon propre téléphone. Il est alors apparu sur le tableau numérique l'image de gauche ci-dessous : la figure du problème en réalité augmentée.