mathématiques

La fonction carré et les fonctions polynômes du second degré ont été vues conformément au programme de seconde. Le principe de la démonstration consistant à chercher deux antécédents ayant même image a notamment déjà été travaillé.
 

En ½ groupe, le début de la vidéo est montré. Au moment où la personne s’apprête à shooter, la vidéo est arrêtée et la question suivante apparaît :

La vidéo n'est montrée qu'une seule fois aux élèves.
Je leur demande alors de charger le fichier « panier en or eleve.ggb » qui se trouve sur le réseau public du lycée, de l'ouvrir avec geogebra et de trouver la trajectoire du ballon.
 

Sur ce document, on y voit le tireur prêt à lâcher le ballon. Le point B de coordonnées B(0 ; 1,5) représentant le ballon appartient à l'axe des ordonnées. Le point P symbolisant le panier a pour coordonnées P(12,43 ; 3,05).
Après quelques tâtonnements, les élèves conviennent que la trajectoire peut être une parabole. Ils doivent donc créer trois curseurs a, b et c puis ajuster leurs coefficients pour obtenir une fonction définie sur [0;12,43] ( éventuellement sur ? )  et telle que f(x)=ax²+bx+c.
Ce travail a permis une différentiation importante. Tous les élèves n’aboutissaient pas aux mêmes coefficients. Une fois ces coefficients obtenus, les élèves ont eu ensuite à calculer le fait que la courbe trouvée passait bien par le point P ( ou pas loin dans certains cas). Certains ont eu à déterminer l'axe de symétrie de la parabole et à en déduire les variations de la fonction proposée en utilisant des méthodes vues en cours. Pour les plus rapides, une conjecture de la forme canonique a été avancée.

Deux minutes avant la fin de la séance, je leur montre la vidéo complète.