mathématiques

Avec le tableur, on peut travailler avec des échantillons de taille 1000 (c’est le cas dans notre exemple) ou de taille 5000 ou encore de taille 10000. Au delà, on constate que les copier-coller des formules sont de plus en plus pénibles et que les calculs se font moins rapidement.

Avec Python, on peut obtenir des simulations pour des échantillons de tailles 10⁶ voir même de taille 5 $\times$ 10⁶ .Au delà les résultats mettent plus de temps à s’afficher mais travailler avec un échantillon de taille 5 $\times$ 10⁶  est déjà largement suffisant !

Avoir utilisé le tableur avant de programmer en Python a permis aux élèves de visualiser les objets qu’ils avaient à utiliser dans leur programme Python. Par exemple, dans l’étape 2, le tableur permet de voir le contenu de la variable listeEnfant de Python. Même chose dans l’étape 4, pour la liste listeNbFille de Python que l’on observe dans le tableur dans la colonne F. Dans l’étape 3, le tableur permet de comprendre ce que compte la fonction nbFille(…).

L’utilisation en parallèle du tableur et de Python permet aussi de mieux comprendre la structure répétitive bornée for comme le montre le tableau ci-dessous.

Dans l’étape 2 les lignes de code se traduisent dans le tableur par un simple copier-coller

Dans l’étape 5 les lignes de code dans lesquelles la variable i est utilisée permettent de comprendre qu’il ne s’agit pas seulement de répéter 5 fois les instructions qu’elle contient mais que i prend les valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.

Dans l’étape 6, les lignes de code



peuvent être expliquée en demandant aux élèves de calculer de tête la somme des valeurs contenues dans la plage F2:F1001 ! Ils comprennent très vite le principe d’hérédité utilisé dans le code Python. Lorsqu’on en est à la n+1 ième ligne du tableau, on doit ajouter la valeur de la n+1 ième ligne à la somme des valeurs des n premières lignes.

Cette activité est l’occasion de faire constater aux élèves que :

• pour 2 échantillons de même taille la fréquence d’un événement, {« 1 Fille par famille »} par exemple, fluctue autour de 0,25
• plus la taille de l'échantillon augmente moins cette fluctuation est importante.
• si on fait tendre la taille de l'échantillon vers $+?$, alors la fréquence de l'évènement {« 1 Fille par famille »} tend vers 0,25 qui est la « fréquence théorique » ou la probabilité de l'évènement. Cette propriété est appelée la loi des grands nombres.

Après toutes ces simulations, on peut demander, dans un premier temps, aux élèves de conjecturer les probabilités de chaque événements élémentaires puis, dans un deuxième temps, de modéliser la situation à l’aide d’un arbre pondéré pour construire la loi de probabilité et ainsi vérifier leurs conjectures.