mathématiques
s'identifier
portail personnel ETNA
espace pédagogique > disciplines du second degré > mathématiques > enseignement > groupes de recherche > TraAM > 2022-2023
vérifier la loi de Benford
mis à jour le 25/05/2023
Utiliser le tableur pour vérifier la loi de Benford.
Le but de l’activité est d’utiliser le tableur pour vérifier que la loi de Benford, que l’on a pu observer sur 2 exemples avec un nombre de données raisonnable, est valide sur un exemple comprenant un grand nombre de données. Dans un premier temps, les élèves de 5ème ont découvert la loi de Benford à partir des 2 premières activités (sur les prix et la population des départements français) de l’activité déjà présente sur le site de l’académie de Nantes : https://www.pedagogie.ac-nantes.fr/mathematiques/enseignement/groupes-de-recherche/traam/2019-2021/verifier-la-loi-de-benford-1362472.kjsp?RH=1160079471359. Dans un 2ème temps, ils ont découvert des fonctions du tableur en travaillant sur un fichier concernant les personnages d’Harry Potter et enfin ils ont vérifié la loi de Benford sur la superficie de tous les pays du monde.
Pour que les élèves soient plus à l’aise dans l’étude des superficies des pays, une première activité a été proposée pour qu’ils puissent bien comprendre des fonctions du tableur qui leur seront utiles. Je me suis appuyé sur les personnages d’Harry Potter. Voici l’énoncé de l’activité et la fiche d’aide qui ont été donnés aux élèves.
Vous pourrez trouver un exemple de réalisation d’élèves dans les documents joints.
Vous devez créer un code pour chaque personnage à l’aide des fonctions GAUCHE et DROITE du tableur.
Le code est composé des 3 premières lettres du prénom, de la première lettre du nom et de l’année de naissance.
Exemple :
Vous devez compter le nombre de personnages dont le nom commence par W, B … et le nombre de personnages qui sont nés en 1959, 1960 … à l’aide de la fonction NB.SI
GAUCHE permet de prendre les premières lettres ou nombres d’une cellule
DROITE permet de prendre les dernières lettres ou nombres d’une cellule
NB.SI permet de compter le nombre de cellules qui vérifie une condition.
CONCATENER permet de regrouper des textes de plusieurs cellules pour former un texte dans une seule cellule.
Voici un exemple de réalisation d’élèves
Dans un 2ème temps, un fichier contenant les superficies de tous les pays du monde a été fourni aux élèves. Leur mission étaient de vérifier que la loi de Benford était bien respectée.
Rapidement les élèves ont compris qu’il fallait trouver le 1er nombre de chaque superficie et ont utilisé la fonction GAUCHE pour remplir une première colonne :
Une difficulté est apparue pour les élèves : elle concerne la superficie du Vatican (0,44 km²). La fonction GAUCHE donne « 0 » alors que la loi de Benford étudie le 1er chiffre différent de 0. Après discussion avec les élèves sur ce problème, 2 solutions ont été retenues :
- On considère qu’au vu du nombre de pays étudié, si on ne tient pas compte d’un pays cela ne changera pas la globalité des résultats.
- Vu qu’il n’y a qu’un seul pays qui est concerné, on peut faire la modification à la main.
J’ai expliqué aux élèves que l’on aurait pu faire une programmation sous le tableur en utilisant par exemple la fonction SI, mais que ce n’était pas l’objet de l’activité.
Ils ont ensuite compté le nombre de 1, de 2 et … qu’il y avait dans la colonne qu’ils venaient de créer, en utilisant la fonction NB.SI :
La plupart des élèves ont saisi dans chaque cellule la formule. J’ai expliqué le principe du $ avec seulement 3 groupes d’élèves.
Ils ont enfin réalisé un graphique représentant les résultats obtenus :
Damien Rivière, enseignant au collège Pierre Dubois - Laval (53)
information(s) pédagogique(s)
niveau : tous niveaux, Cycle 4, 5ème
type pédagogique :
public visé : non précisé
contexte d'usage :
référence aux programmes :
documents complémentaires
| Fichier(s) associé(s) |
 Le présent document L'archive contient les fichiers CALC (.ODS) associés au document |
mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes