innovation pédagogique

Le travail sur les problèmes DUDU, quel que soit le positionnement de l'exercice dans la progression, est noté. C'est le groupe qui est évalué, ce qui responsabilise chaque membre et crée une émulation pour que le meilleur résultat possible soit obtenu. C'est en tout cas le cadre de fonctionnement de la plupart des groupes. La socialisation de l'individu à travers le travail en équipe est aussi une compétence du socle commun à faire acquérir. Le professeur attend une réponse qui "claque", une réponse "artistique". La justesse de la réponse, la capacité à rendre compte d'une part, et la qualité esthétique du produit d'autre part sont évaluées à parts égales. A. Durand ne veut pas d'un devoir classique, avec une description détaillée du raisonnement. Il attend une mise en forme esthétique de la réponse. Pour autant, la démarche pour obtenir le résultat doit être compréhensible. Aux groupes de faire des choix pour rendre leur réponse synthétique intelligible, pour que la démarche pour arriver au résultat soit comprise du lecteur. La troisième séance est donc consacrée au début ou à la poursuite du travail sur la mise en forme de la réponse. La proposition se fait en principe sur une feuille de format A4. Certains élèves, enfermés dans un espace de création trop étroit, passent à la feuille A3 ou réalisent des maquettes, avec un souci esthétique : sur un problème de contenance, un groupe avait l'an dernier rempli une bouteille d'un liquide opaque et sollicité la mère de l'un des membres pour graver sur le verre l'explication et la réponse. Des élèves ont même prévu, sur le problème en cours de traitement, de réaliser une vidéo pour présenter le résultat de leurs recherches. La plupart du temps, les collégiens emportent en salle de permanence ou chez eux l'affiche pour finaliser le travail. La présentation des résultats se fait devant la classe, et les groupes jugent la qualité esthétique de la production de leurs pairs et portent un regard critique sur l'exposé de la démarche de résolution du problème. L'avis des jeunes est sollicité. Le document est affiché, à la vue de tous, dans les couloirs du collège. Par sa dimension sociale, cette exposition participe à la motivation des élèves, qui n'hésitent pas à consacrer du temps à sa réalisation. Ils adhèrent à la démarche du professeur et à sa volonté de rendre belles les mathématiques.

Les professeurs de mathématiques de Loué se sont approprié le dispositif des frères Durand ou sont en passe de le faire. Ainsi, C. Peuvrel a compris quelle valeur ajoutée apporteraient à son enseignement les problèmes DUDU et, depuis la rentrée 2013, elle propose à ses élèves de troisième les vidéos conçues par Arnaud et Julien. Le visionnage se fait en classe, le problème mathématique soulevé est discuté et posé dans la foulée, et les élèves le résolvent individuellement chez eux. Les réponses, dont la présentation est libre, sont évaluées sans être notées. Ce qui a intéressé au premier chef C. Peuvrel, c'est que les élèves, en se frottant aux problèmes DUDU, accomplissent une tâche complexe : les collégiens doivent faire preuve d'autonomie et prendre des initiatives, comme obtenir des informations complémentaires, choisir des outils pour résoudre le problème, mettre en lien une situation concrète et des notions mathématiques sans être guidés. L'enseignante a réfléchi aux ressorts de la motivation des élèves lorsqu'ils travaillent sur les problèmes des frères Durand : "D'abord, parce qu'ils sont confrontés à une situation-problème concrète qui leur parle, qui souvent les intrigue, parce que la prise d'informations est différente de celle d'un exercice sur feuille, ils n'ont pas l'impression de faire des mathématiques, mais de s'amuser en cherchant. Mais surtout, dans ces vidéos, les adultes acceptent d'être faillibles, d'être remis en cause par le truchement du raisonnement mathématique. Les élèves ressentent alors le besoin de trancher entre les deux frères et de convaincre, donc ils aboutissent à une argumentation, non pas parce que le professeur l'exige, mais pour faire changer d'avis celui des deux frères qui se trompe. Et ils vont au bout de leur démarche, car ils veulent pouvoir conclure et traiter d'égal à égal avec l'adulte. Cet exercice leur permet d'exercer leur esprit critique". Et elle ajoute : "L'impact sur les élèves et leur mémoire est fort, surtout lorsque la situation a fait débat. La résolution des problèmes traités dans ces situations offre aux troisièmes des outils pour faire face à un nouvel énoncé, permet de construire de nouvelles notions. Aujourd'hui, les problèmes DUDU sont une référence commune pour les élèves d'un même niveau au collège Bellevue". Autre enseignante de mathématiques de l'établissement, N. Bricard construit, pour sa classe de quatrième, des séquences et des évaluations communes avec les classes d'A. Durand ; du dispositif, elle en a retenu toutes les étapes.

N. Bricard a cours ce jeudi-là de 13 h à 14 h Comme toutes les trois semaines, les élèves de quatrième savent qu'ils vont avoir à résoudre un problème DUDU. Les collégiens ont l'habitude, ils sortent un stylo et un cahier ou une feuille. C'est la dernière production des frères Durand qui est vidéo-projetée à deux reprises. Le contexte de Noël et des fêtes est l'occasion d'exposer un nouveau problème mathématique, dans un emballage humoristique : Arnaud et Julien ont fait un paquet cadeau d'un cadeau dont on ignore la nature. Il ne manque plus qu'à entourer le colis d'un ruban. Une chamaillerie éclate entre les deux frères à propos de la longueur du ruban à utiliser : pour l'un, un mètre suffit, pour l'autre, ce sera insuffisant. Arnaud claque la porte. La question rituelle clôt le film : "Qu'en pensez-vous ?". Pendant la diffusion, la plupart des élèves relèvent les indications qui leur sont données : longueur, largeur et hauteur de la boîte. Aussitôt la projection terminée, c'est l'effervescence : les groupes se forment sans tarder, en fonction des affinités ; des groupes de trois ou quatre personnes. Les discussions s'engagent, des contradictions apparaissent. Certains groupes ont besoin d'explications supplémentaires, d'autres sont autonomes. N. Bricard se met en retrait. Elle n'intervient qu'à la demande des groupes, tantôt pour une aide ponctuelle, tantôt pour relancer la vidéo. Pour résoudre l'énigme, les élèves ont besoin de l'outil du théorème de Pythagore sur lequel ils sont en train de travailler dans la séquence de cours. C'est à eux d'y penser. La vidéo ne suggère rien. La résolution du problème n'est pas tout, il ne s'agit pas d'un exercice d'application, il faut aussi mobiliser les connaissances appropriées : on sollicite bien la prise d'initiative chez les élèves, l'une des caractéristiques d'une tâche complexe. Les élèves ne pensent pas tout de suite au théorème mathématique. Ils ont besoin de visualiser l'objet. Une maquette à échelle réduite est créée, un trait figurant le ruban. Mis à plat, les différents éléments sont ensuite assemblés en solide pour que le paquet retrouve sa forme originale. La reconstruction de l'objet, le passage par le concret constituent un déclic : le théorème de Pythagore est bien l'outil dont on aura besoin pour donner raison à Arnaud. Toutefois, les résultats divergent : Capucine, Claire, Audrey et Chloé pensent qu'il faut 1,17 mètre de ruban. Adrien, Camilo, Axel et Basile, 1,20 mètre. Qui a raison et qui a tort ? Le suspense durera jusqu'à la remise de la production finale.

Si tous ne sont pas d'accord sur le résultat, la grande majorité des élèves s'accorde pour dire du bien des problèmes DUDU : "C'est marrant, c'est mieux que de faire des exercices, on apprend en s'amusant et ça peut aider, dans la vie. Et on apprécie de travailler en groupes". Le point de vue des garçons n'est pas différent de celui des filles : "La solution est trouvée par nous quatre et non pas par la prof qui explique. On fait appel à elle simplement si on en a besoin". Pas de divergence, donc, d'appréciation du dispositif entre les adultes et les adolescents. L'heure n'est pas achevée que les groupes qui pensent avoir trouvé la solution sont déjà passés à la phase de création. Pour le groupe des filles, l'idée est de récupérer une boîte aux dimensions de celle du film, de l'entourer de papier cadeau et d'un ruban, et de donner le résultat et la démarche sur le dessus de la boîte. Les garçons qui ont adopté la méthode de la division du travail ont prévu une lettre au père Noël, et c'est Basile, en difficulté en mathématiques, mais plus à l'aise en arts plastiques que ses camarades, qui se chargera de la mise en forme.

Toutes les vidéos ne satisfont pas de la même façon les Durand. Pour l'une portant sur le calcul de surface, la question posée sur l'incidence de l'orientation d'une feuille pour mesurer les besoins de couverture d'un monument a moins bien fonctionné. L'explication en est simple : la saynète était moins bien connectée au réel, à une situation concrète. Les deux enseignants tiennent compte de la réception de leur film pour procéder à des ajustements sur les suivants. Toutes les autres vidéos ont très bien fonctionné. Pourtant, Arnaud et Julien ont craint, lorsqu'ils ont créé leurs personnages, de perdre en crédibilité en se mettant en scène à la manière des duos de cinéma comique. C'est le contraire qui se produit. Les élèves, respectueux d'enseignants qui se mettent en quatre pour les faire progresser, sont motivés au point qu'un parent s'est plaint auprès de J. Durand de devoir accompagner sa fille chez des camarades le mercredi après-midi pour qu'elle travaille sur un problème DUDU. Mais ne rêvons pas ! Certains élèves n'ont pas transformé leur rejet des maths en passion, en travaillant la matière avec les problèmes DUDU, mais par le biais de la vidéo, l'intérêt à résoudre la question est toutefois manifeste. Les effets sont positifs. Certes, l'implication de la classe hors problème DUDU, si elle est toujours mesurable, retombe quelque peu lorsque la leçon se fait plus traditionnelle, mais des notions à travers les vidéos ont été comprises et apprises par des élèves qui n'ont ni l'habitude ni le goût du travail personnel. Certains réussissent des exercices par le souvenir des problèmes abordés dans les films. Lors de la première séance, tous les élèves sans exception travaillent et se mettent en posture de recherche. La dimension ludique de l'exercice, la situation concrète les mettent en appétit. La souplesse du dispositif convient également à des collégiens en crise d'adolescence, qui refusent d'entrer dans un moule. Globalement, avec l'introduction des vidéos comme outil pédagogique, l'atmosphère est plus sereine en classe et la relation aux élèves s'est largement améliorée. Au début, certes, les élèves ont été surpris, et même de très bons élèves, habitués à résoudre des problèmes posés de manière classique avec un libellé de sujet et tous les éléments mis à leur disposition, ont été déstabilisés, incapables de capter des informations sur une vidéo. Mais le côté décalé, humoristique des situations emporte l'adhésion d'une très large majorité, permet d'entrer dans des problèmes abstraits pour ceux qu'une approche traditionnelle aurait rebutés, comme le calcul des surfaces, par exemple. Affirmer que les élèves en difficulté ont eu, en l'espace de deux trimestres, une progression spectaculaire serait présomptueux. Par contre, ils ont pris confiance en eux, étape et attitude nécessaires pour espérer progresser, et leur travail a commencé à porter ses fruits. Ce que visent les auteurs et les utilisateurs des vidéos, c'est que la bonne humeur qui se dégage des séances favorise les apprentissages et développe l'autonomie.

Les vidéos sont mises en ligne volontairement sans mode d'emploi sur un site, mathix.org, et sont à la disposition de qui veut s'en emparer. Le site, qui est aussi accessible par un agrégateur de blogs, planet-educalibre.org, reçoit 450 visites par jour. Preuve du succès et de l'efficacité des problèmes DUDU, des enseignants d'autres académies consultent le site et utilisent les films : l'un d'entre eux en a fait le fil rouge de ses séquences. En classe de quatrième, à Loué, un élève interroge N. Bricard : "Les problèmes DUDU, c'est dans toute la France ?". Le dispositif imaginé par les frères Durand a donné naissance à un autre dispositif filmique, Mathaloué, qui s'inspire de la démarche du modèle original. Toute l'équipe disciplinaire de Loué, cette fois, est mobilisée pour la réalisation et la réussite de ce projet qui s'adresse tout particulièrement au public des cinquièmes. Le collège de Pornic n'est pas en reste : le dispositif des missions mathématiques a évolué de l'image fixe vers la vidéo. Les démarches innovantes, mobilisatrices, ne sont pas prêtes de s'interrompre dans les deux collèges, à la grande satisfaction des chefs d'établissement et bien sûr des élèves. Le mot de la conclusion revient à C. Peuvrel : "Depuis qu'on travaille dans cet état d'esprit, on ne perd plus d'élèves !".