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modéliser un verre

mis à jour le 29/04/2021


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3 types de verre pour des collégiens : simple ? Pas toujours...

mots clés : volume, modélisation


L'énoncé


Calculez le volume de chacun des ces verres

Les verres 1 et 2 : des modélisations évidentes


Modélisation par un cylindre
de diamètre de base 6 cm et de hauteur 12 cm.
Modélisation par un cône
de diamètre de base 8 cm et de hauteur 7,5 cm

Le verre 3 : différentes stratégies de modélisation

Pour le verre n°3 les élèves ont eu de nombreuses stratégies différentes pour modéliser le verre.

Différence entre les volumes de 2 cylindres

Les élèves qui ont privilégié cette méthode, ont sûrement été influencés par l’exercice précédent qui était le calcul du volume suivant :

 
Un cylindre - un cône.



 
La moyenne de 2 cylindres

La moyenne entre le volume du cylindre extérieur (diamètre 8 cm) et le volume du cylindre intérieur (diamètre 6 cm).
 
Un tronc de cône.
Un calcul intégral !

Le principe est de découper le verre en un empilement de cylindres de diamètres différents.

Ce groupe a fait d’abord un découpage en 3 cylindres, puis a proposé le découpage suivant :
 

Exploitation des travaux

Nous avons étudié en classe les différents modèles proposés et évalué (approximativement) la pertinence de chacun d’eux. Pour les élèves la modélisation par le tronc de cône est de loin la plus précise.

Un travail plus approfondi a été réalisé sur la modélisation « un calcul intégral », avec une programmation sous tableur et une mesure de l’écart par rapport au tronc de cône.
 
auteur(s) :

Damien Rivière, Enseignant au collège Pierre Dubois, Laval (53)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, 3ème, Cycle 4

type pédagogique :

public visé : non précisé

contexte d'usage :

référence aux programmes :

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