Contenu

mathématiques

Recherche simple Vous recherchez ...

espace pédagogique > disciplines du second degré > mathématiques > enseignement > actions nationales > 2019-2021

vérifier la loi de Benford

mis à jour le 29/04/2021


2021-04-29_14h46_48.png

Le 1er chiffre non nul est a l'étude... et les résultats sont passionants.

mots clés : statistiques, modélisation


Préambule

Qu’est ce que la loi de Benford ?

Le principe est d’étudier le 1er chiffre non nul d’une série de nombres. Contrairement à l’intuition la fréquence d’apparition de ce 1er chiffre n’est pas du tout la même selon le chiffre. Par exemple la fréquence du chiffre 1 est d’environ 30% alors que celle du chiffre 3 est au environ de 12% et celle du chiffre 9 n’est que de 5%.
Cette distribution a été observée une première fois en 1881 par l'astronome américain Simon Newcomb (1835-1909) et a été retrouvée aux alentours de 1938 par Frank Benford (1883-1948).
Des liens Wikipedia :
C’est cette curiosité qui va être étudiée par les élèves.

Le but de l’activité est de vérifier la validité de la loi de Benford sur 3 exemples :
  • Des prix dans un catalogue
  • La population des départements français.
  • La superficie des pays.

Les élèves font l’activité sans connaitre l’énoncé de la loi de Benford et émettent des suggestions sur ce qu’ils trouvent de surprenant dans les résultats obtenus.

Les photocopies des pages 14 et 15 du livre « le théorème du parapluie » de Mickael LAUNAY sont alors données aux élèves. Il découvre la loi de Benford (sans pour autant rentrer dans les détails du domaine de validité et de l’explication du pourquoi ça marche).
 

Les activités proposées


Activité 1  : relevé de prix

Voici le relevé de prix sur les 20 premières pages d’un catalogue d’une grande surface
Le but de l’activité est d’étudier, le 1er chiffre du prix différent de 0 à travers un tableau et un diagramme en bâton.
Exemples :
  • Le premier chiffre différent de 0 de 32,15 € est 3
  • Le premier chiffre différent de 0 de 0,27 € est 2
 
Activité 2 : La population dans les départements français.

Voici le relevé de la population des départements français :

[legende-image]1424145862047[/legende-image]
Le but de l’activité est d’étudier, le 1er chiffre du nombre d'habitants des départements français à travers un tableau et un diagramme circulaire.

Activité 3 : La superficie des pays.
Dans un fichier tableur « superficie des pays monde » on a relevé le 1er chiffre différent de 0 des superficies des pays :


Le tableau, à compléter, est à agrémenter d'un diagramme circulaire.
 
Pour finir les élèves doivent constater ce qui ce passe concernant les résultats obtenus lors des 3 activités proposées.


Résultats des 3 activités ...
...
 
auteur(s) :

Damien Rivière, Enseignant au collège Pierre Dubois, Laval (53)

information(s) pédagogique(s)

niveau : tous niveaux, 3ème, Cycle 4

type pédagogique :

public visé : non précisé

contexte d'usage :

référence aux programmes :

documents complémentaires

Fichier(s) associé(s)
PDF la présente activité

haut de page

mathématiques - Rectorat de l'Académie de Nantes