Le devoir maison sur les nombres de Mersenne a été donné à une classe de 3ème en deux temps.
Les élèves ont la possibilité de travailler en binôme.
Enoncé
...
Le plus grand nombre premier connu peut-il recouvrir le toit du collège ?Depuis décembre 2018, le plus grand nombre premier connu est : 282589933-1
C'est un nombre comportant 24 862 048 chiffres soit près d'un million de chiffres supplémentaires par rapport à l'ancien record qui datait de janvier 2018. Il a été découvert le 7 décembre 2018 par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), et confirmé le 21 décembre 2018. GIMPS est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne. L’heureux possesseur de l’ordinateur ayant fait les calculs pour trouver ce nombre à gagner 3 000 $.
La vérification a nécessité douze jours de calcul non-stop sur une machine avec un processeur Intel i5-4590T.
Mais c’est quoi un nombre de Mersenne ?
Ils doivent leur nom à un moine français du XVIIème siècle qui s’est beaucoup intéressé aux nombres premiers et qui a cherché à en trouver de très grands.
Depuis 1992, tous les plus grands nombres premiers connus à une date donnée sont des nombres premiers de Mersenne. En décembre 2018, les dix-huit plus grands nombres premiers connus sont de Mersenne !
Partie 1 : étude de quelques nombres de MersenneOn appelle nombre de Mersenne un nombre de la forme :
M_n=2n-1 avec n un nombre entier supérieur ou égal à 2.
1. Calculer les dix premiers nombres de Mersenne.
2. Obtient-on toujours des nombres premiers ?
3. Et si l’on remplace n par un nombre premier, le nombre de Mersenne obtenu est-il premier ?
Partie 2Nous avons vu que le plus grand nombre premier connu est 282589933-1
1. Explique l’intérêt de la notation puissances.
2. Combien cela me coûterait si je voulais imprimer ce très grand nombre sur des feuilles A4.
3. Le toit du collège est-il suffisamment grand pour pouvoir disposer toutes les feuilles les unes à côté des autres ?
Il n’y a pas UNE bonne réponse mais plusieurs bonnes démarches.
Donc davantage que la réponse finale, je vais évaluer ta démarche et la communication (les explications) pour arriver à une proposition de réponse. En effet il va falloir faire des choix et un peu de recherche…
1er temps en travail à la maison : (pendant deux semaines)Recherche de réponse(s) avec la possibilité de poser des questions.
La dernière question en lien avec le toit du collège était, dans ce premier temps, facultatif.
2ème temps en classe : Annotations des productions des élèves puis mise en commun des idées avec projection de quelques travaux d’élèves
...
Certains élèves se contentent encore de plusieurs exemples  | Pour d’autres, cela semble bien compris  |
Aucun élève n’a utilisé le tableur, ni Scratch.
Pour la partie recherche, beaucoup d’élèves confondent taille d’une police et police elle-même.
Ils se sont également souvent contentés de rechercher un nombre de feuilles nécessaires mais environ un tiers des élèves a pensé à rechercher le prix de l’encre.
Deux élèves ont produit une réponse en format numérique.
Parmi les idées des élèves concernant l’encre :
• Site internet proposant d’imprimer les pages.
• Formule d’abonnement mensuel avec des forfaits en fonction du nombre de pages.
• Nombre de pages par cartouche
Site proposant d'imprimer les images  | Formule d’abonnement mensuel avec des forfaits en fonction du nombre de pages.  |
Une élève a recherché le taux de recouvrement d’encre sur une page et l’a adapté à la situation  | Formule d’abonnement mensuel avec des forfaits en fonction du nombre de pages  |
Durant la mise en commun des idées, le côté répétitif des calculs des nombres de Mersenne a permis de mettre en avant l’utilisation du tableur. Puis le fait de chercher si des « grands » nombres (à l’échelle d’élèves de 3ème) étaient premiers a montré l’intérêt d’utiliser le programme fait plus tôt dans l’année avec Scratch pour obtenir la liste des diviseurs d’un nombre.
Enfin, pour la surface du toit du collège, nous avons reparlé du site Geoportail.
3ème temps en travail à la maison : (2 semaines)Améliorer la première production en utilisant davantage l’outil numérique pour en même temps développer des compétences numériques en lien avec PIX.
Le travail doit, cette fois, être rendu en version numérique avec des captures d’écran pour montrer l’utilisation du tableur et de Scratch.



4ème temps : en classeMettre en avant les travaux des élèves et le fait que les résultats varient selon les hypothèses effectuées.
D’où l’importance de bien communiquer son raisonnement…
Je propose également ma proposition et celle que mon collègue de Technologie s’est amusé à faire.